创新算法：征服 Acwing 5407 管道难题

后端

2023-09-22 06:44:35

Acwing 5407 管道难题剖析

Acwing 5407 管道难题呈现了一条横向管道，长度为 len，等分为 len 段，每段中央都有一个阀门和传感器。管道初始为空，位于 Li 的阀门将在 Si 时刻打开，持续放水。

我们的目标是计算在管道任何一段 x 上，在 t 时刻流过的水量。这一难题要求我们综合考虑阀门开关和传感器检测水流的交互作用。

动态规划算法：分治难题

要解决 Acwing 5407 管道难题，我们求助于强大的动态规划算法。动态规划通过将问题分解为较小的子问题，并逐步求解，最终得到整体问题的最优解。

我们将管道视为一个一维数组，其中每个元素代表管道的一段。对于每个时间点 t，我们计算管道每一段上的水量。

为了计算管道一段 x 上的 t 时刻水量，我们需要考虑以下情况：

如果 x 处的阀门在 t 时刻打开，则水量等于从 t-1 时刻流入的水量加上当前阀门放出的水量。
如果 x 处的阀门在 t 时刻关闭，则水量等于从 t-1 时刻流入的水量。

通过遍历管道的所有时间点和所有管道段，我们使用动态规划算法计算出管道每一段的每时每刻水量。

代码实现：循序渐进

以下是用 Python 实现的动态规划算法代码：

def solve(len, valves, sensors):
    # 初始化管道水量矩阵
    dp = [[0 for _ in range(len)] for _ in range(len + 1)]

    # 遍历所有时间点
    for t in range(1, len + 1):
        # 遍历所有管道段
        for x in range(len):
            # 计算阀门在 t 时刻打开时的水量
            if valves[x] <= t:
                dp[t][x] = max(dp[t - 1][x], dp[t - 1][x - 1] + sensors[x])
            # 计算阀门在 t 时刻关闭时的水量
            else:
                dp[t][x] = dp[t - 1][x]

    # 返回管道末端的水量
    return dp[len][len - 1]