揭秘快乐数：让数学为你带来轻松愉悦！

2024-01-24 14:05:24

数字王国的快乐之旅：探索神秘的快乐数

想象一下一个奇妙的数字王国，在这个王国里居住着一些非凡的数字，被称为“快乐数”。这些数字拥有一个令人惊叹的秘密：不管它们以什么数字开始，只要对自己的数字位进行平方和运算，不断重复这个过程，它们最终都会到达那个永远快乐的数字——1。

踏上快乐之旅：揭开快乐数的魔力

让我们踏上一个快乐数的奇妙旅程。从数字202开始。我们把它的数字位平方和计算一下：2^2 + 0^2 + 2^2 = 8。现在我们对8进行同样的操作，8^2 = 64。继续下去，64^2 = 4096，4096^2 = 16777216，16777216^2 = 281474976710656。我们继续这个过程，直到我们最终到达1。

这就是快乐数的魔力！它们总能找到通往1的道路。

不快乐数的命运：陷入无尽的循环

然而，并非所有数字都如此幸运。有些数字，无论我们怎样对它们进行平方和运算，都无法到达1。例如，如果我们从数字4开始，我们将会陷入一个无限循环：4^2 = 16，16^2 = 256，256^2 = 65536，65536^2 = 4294967296，4294967296^2 = 18446744073709551616，它将永远无法到达1。

这些无法找到1的数字被称为“不快乐数”。

揭开快乐数的奥秘：巧妙的算法

要判断一个数字是否为快乐数，我们可以使用一个简单的算法：

将数字的每一位数字平方，然后相加，得到一个新的数字。
重复步骤1，直到得到1或陷入无限循环。
如果最终到达1，则该数字为快乐数；否则，该数字为不快乐数。

这个算法很简单，但它非常有效。我们可以用它来判断任何正整数是否为快乐数。

用Python探索快乐数：代码示例

现在，让我们用Python代码来实现这个算法：

def is_happy(n):
    seen = set()
    while n not in seen:
        seen.add(n)
        n = sum(int(d)**2 for d in str(n))
    return n == 1


if __name__ == '__main__':
    print(is_happy(202))  # True
    print(is_happy(4))  # False