LeetCode 68 I: 二叉搜索树的最近公共祖先

导读：

当我们面对二叉搜索树中两个特定节点的最近公共祖先时，我们如何快速有效地找到它？让我们深入了解 LeetCode 的第 68 号问题，这是一个必不可少的算法练习，将引导我们掌握二叉搜索树中最近公共祖先的秘密。

算法概要：

最近公共祖先 (LCA) 是一个具有以下属性的节点：

• 它同时是两个给定节点的祖先。
• 它是具有这两个节点的祖先的所有节点中最深的节点。

在二叉搜索树中，LCA 具有一个独特的特性：它位于两个节点之间的路径上，并且它的值比一个节点大，而比另一个节点小。

Python 实现：

def lowestCommonAncestor(root, p, q):
    # 递归边界条件
    if not root or root == p or root == q:
        return root

    # 根据节点值将树分为左右子树
    if root.val > p.val and root.val > q.val:
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    elif root.val < p.val and root.val < q.val:
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    else:
        return root

算法步骤：

1. 检查边界条件： 如果根节点为空或等于给定的节点 p 或 q，则直接返回根节点。
2. 根据节点值划分子树： 如果根节点值大于 p 和 q，则 LCA 肯定在左子树中。如果根节点值小于 p 和 q，则 LCA 肯定在右子树中。
3. 递归搜索子树： 在确定的子树中继续递归搜索 LCA。
4. 返回 LCA： 当递归搜索达到边界条件时，返回找到的节点，即 LCA。

示例：

考虑一个二叉搜索树，其中 p = 5、q = 15，如下所示：

         10
        /  \
       5   15

使用上述算法，我们有：

• 根节点为 10，大于 p 和 q，因此 LCA 在左子树中。
• 左子树根节点为 5，小于 q，因此 LCA 在右子树中。
• 右子树根节点为 15，大于 p，因此 LCA 为根节点本身，即 15。

复杂度分析：

• 时间复杂度： O(log N)，其中 N 是二叉搜索树中的节点数。
• 空间复杂度： O(log N)，用于递归调用栈。

结论：

通过理解二叉搜索树的独特特性，我们能够有效地找到两个给定节点的最近公共祖先。LeetCode 68 I 问题不仅是一个算法练习，更是对树形结构和祖先关系深入理解的证明。下次遇到二叉搜索树中 LCA 问题时，请自信地应用此算法，找到解决方案！