解密第 k 个缺失的正整数：深入解析枚举法与二分法

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2023-10-29 06:44:57

揭秘寻找缺失正整数的利器：枚举法与二分法

引言

在数据分析和算法领域，经常会遇到寻找缺失正整数的问题。给定一个正整数序列，其中缺失了一些正整数，如何找出这些缺失的数字至关重要。本文将深入探讨两种高效的算法：枚举法和二分法，揭示它们的优势和适用场景。

枚举法：逐个探查，简单直接

枚举法是一种直截了当的方法，它遍历每一个可能的正整数，逐个检查是否出现在给定序列中。

算法步骤：

初始化一个空集合 missing_nums 来存储缺失的正整数。
从 1 开始，遍历所有正整数，直到找到所需数量的缺失数字。
对于每个遍历的正整数 i，检查它是否在给定序列中。如果不是，则将其添加到 missing_nums 集合。
当 missing_nums 集合中包含指定数量的元素时，停止遍历。

代码示例：

def find_missing_positive_numbers_with_enumeration(sequence, k):
  """
  使用枚举法找出缺失的正整数。

  参数：
    sequence: 给定的正整数序列。
    k: 缺失正整数的数量。

  返回：
    缺失的正整数列表。
  """

  missing_nums = set()
  i = 1
  while len(missing_nums) < k:
    if i not in sequence:
      missing_nums.add(i)
    i += 1
  return list(missing_nums)

二分法：巧妙缩小范围，高效精准

二分法充分利用了给定序列是有序的这一特点，通过巧妙地缩小搜索范围，快速找到缺失的正整数。

算法步骤：

计算给定序列中存在的最大值 max_value。
初始化 low 为 1，high 为 max_value。
循环执行以下步骤，直到 low 大于 high：
- 计算 mid 为 (low + high) // 2。
- 检查 mid 是否在给定序列中。
- 如果 mid 在序列中，则将 low 更新为 mid + 1。
- 如果 mid 不在序列中，则将 high 更新为 mid - 1。
返回 low。

代码示例：

def find_missing_positive_numbers_with_binary_search(sequence, k):
  """
  使用二分法找出缺失的正整数。

  参数：
    sequence: 给定的正整数序列。
    k: 缺失正整数的数量。

  返回：
    缺失的正整数列表。
  """

  max_value = max(sequence)
  low, high = 1, max_value
  while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if mid in sequence:
      low = mid + 1
    else:
      high = mid - 1
  return [i for i in range(low, low + k)]