编程学习：二十天刷题计划 -- 组合总和 II

2023-12-07 13:18:53

组合总和 II：深入理解动态规划和回溯算法

简介

欢迎来到编程难题的奇妙世界！今天，我们将踏上征服组合总和 II 难题的征程，这是算法领域的一颗璀璨明珠。在这个问题中，我们面临的挑战是找出所有可能的组合，这些组合中包含的数字之和等于给定的目标数。

问题陈述

给定一个候选数字集合 candidates 和一个目标数 target，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。值得注意的是，候选数字可以重复使用，但不能重复使用相同的数字。例如：

candidates = [10, 1, 2, 7, 6, 1, 5]
target = 8
输出：
[
  [1, 1, 6],
  [1, 2, 5],
  [1, 7],
  [2, 6]
]

算法选择

解决组合总和 II 难题，我们可以采用两种经典的算法：动态规划和回溯。

动态规划

动态规划是一种自底向上的方法，将问题分解成更小的子问题，逐步求解这些子问题。对于组合总和 II 问题，我们可以计算每个子问题的最优解，并最终将这些解组合成最终答案。

回溯

回溯是一种自顶向下的方法，从问题的根节点出发，层层递进地探索所有可能的解。在组合总和 II 问题中，我们可以利用回溯算法生成所有可能的组合，然后筛选出满足目标数要求的组合。

JavaScript 代码示例

我们提供了一个 JavaScript 实现，使用回溯算法解决组合总和 II 问题：

const combinationSum2 = (candidates, target) => {
  // 排序候选数字集合
  candidates.sort((a, b) => a - b);

  // 存储所有可能的组合
  const result = [];

  // 回溯函数
  const backtrack = (index, currentCombination, currentSum) => {
    // 如果当前组合的和等于目标数，则将其添加到结果中
    if (currentSum === target) {
      result.push([...currentCombination]);
      return;
    }

    // 如果当前组合的和大于目标数，则返回
    if (currentSum > target) {
      return;
    }

    // 遍历候选数字集合中的剩余数字
    for (let i = index; i < candidates.length; i++) {
      // 如果当前数字与前一个数字相同，则跳过
      if (i > index && candidates[i] === candidates[i - 1]) {
        continue;
      }

      // 将当前数字添加到当前组合中
      currentCombination.push(candidates[i]);

      // 计算当前组合的和
      currentSum += candidates[i];

      // 递归调用回溯函数
      backtrack(i + 1, currentCombination, currentSum);

      // 从当前组合中删除当前数字
      currentCombination.pop();

      // 减去当前数字的和
      currentSum -= candidates[i];
    }
  };

  // 从候选数字集合的第一个数字开始回溯
  backtrack(0, [], 0);

  // 返回所有可能的组合
  return result;
};