从单调栈到双指针，巧解 LeetCode 42. 接雨水！

2023-09-09 01:42:34







**前言** 

在 LeetCode 42. 接雨水的题目中，我们被给定一个表示柱状图的非负整数数组，每个柱子的宽度为 1，高度由数组中的值表示。目标是计算出在柱状图中能接住多少雨水。

**方法一：单调栈** 

单调栈是一种先进后出的数据结构，其特点是栈顶元素始终保持单调性。对于本题，我们可以使用单调递减栈来解决。

具体步骤如下：

1. 从左到右遍历柱状图。
2. 若当前柱子高度大于栈顶元素，则将当前柱子入栈。
3. 否则，从栈中弹出元素，直到栈顶元素小于当前柱子高度。
4. 对于每个弹出的元素，计算其能接住的雨水量，并累加到总雨水量中。

**方法二：双指针** 

双指针是一种高效的数据结构，其核心思想是使用两个指针从数组两端向中间移动。对于本题，我们可以使用双指针来解决。

具体步骤如下：

1. 初始化两个指针 `left` 和 `right`，分别指向柱状图的最左端和最右端。
2. 移动指针 `left` 和 `right`，找到当前左右两侧的最大柱子高度 `max_left` 和 `max_right`。
3. 计算当前能接住的雨水量：`min(max_left, max_right) - 当前柱子高度`。
4. 移动指针 `left` 或 `right`，指向较小的那一侧，并更新 `max_left` 或 `max_right`。
5. 重复步骤 2-4，直到 `left` 和 `right` 相遇。

**代码示例** 

```python
# 单调栈方法
def trap_rain_water_stack(heights):
    stack = []
    total_water = 0
    for i, height in enumerate(heights):
        while stack and height > heights[stack[-1]]:
            top = stack.pop()
            if not stack:
                break
            left = stack[-1]
            total_water += (min(height, heights[left]) - heights[top]) * (i - left - 1)
        stack.append(i)
    return total_water

# 双指针方法
def trap_rain_water_two_pointers(heights):
    left, right = 0, len(heights) - 1
    max_left, max_right = heights[left], heights[right]
    total_water = 0
    while left < right:
        if max_left < max_right:
            left += 1
            max_left = max(max_left, heights[left])
            total_water += max_left - heights[left]
        else:
            right -= 1
            max_right = max(max_right, heights[right])
            total_water += max_right - heights[right]
    return total_water