双指针法解决快乐数问题：快速、简单、高效

2024-02-19 11:53:04

算法概述

快乐数是一个非常有趣的概念，它指的是某个数字经过一系列的步骤后最终会变成1。具体来说，快乐数的定义是：对于一个正整数n，如果对它的每一位数字进行平方，然后将这些平方数字相加，得到一个新的数字m，再对m重复这个过程，如此循环下去，最终一定能得到1。

例如，19是一个快乐数，因为：

1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

因此，19是一个快乐数。

双指针法是一种用于解决快乐数问题的有效算法。它使用两个指针来跟踪数字序列中当前的数字和下一个数字。算法首先将第一个指针指向数字序列的第一个数字，然后将第二个指针指向下一个数字。然后，算法对当前数字进行平方并将其添加到下一个数字中。接下来，算法将第一个指针移到下一个数字，将第二个指针移到下一个数字，并重复这个过程。算法一直循环下去，直到第一个指针和第二个指针指向同一个数字。如果这个数字是1，那么算法返回true，表示数字序列是一个快乐数。否则，算法返回false，表示数字序列不是一个快乐数。

实现细节

双指针法的伪代码如下：

def is_happy(n):
  # Initialize the two pointers.
  slow = n
  fast = n^2

  # While the two pointers are not equal.
  while slow != fast:
    # Move the slow pointer one step forward.
    slow = sum(int(d) ** 2 for d in str(slow))

    # Move the fast pointer two steps forward.
    fast = sum(int(d) ** 2 for d in str(fast^2))

  # Return true if the two pointers are equal to 1.
  return slow == 1