征服算法竞技场：解锁 LeetCode 300 的最长递增子序列秘籍**

2023-12-27 09:37:19

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正文：

在算法竞赛的浩瀚海洋中，LeetCode 300 就像一座矗立的高峰，考验着算法大师们的勇气和智慧。最长递增子序列，这一看似简单的挑战，却暗藏着无限玄机，等待着被聪慧的头脑所破解。

动态规划的魔法之杖：

动态规划，一个看似复杂但又无比强大的算法，将成为我们征服 LeetCode 300 的秘密武器。它通过逐步拆解问题，将一个庞大的难题转化为一个个易于解决的小块，再将这些小块的结果巧妙地组合起来，最终得到问题的答案。

在这个问题中，动态规划的魔力体现在一个巧妙的数组 dp 中。dp[i] 代表以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。我们从前往后遍历数组，对于每个元素，我们检查它是否大于之前任何元素的结尾元素。如果大于，则更新 dp[i] 为当前值与之前最长递增子序列长度的和加 1。

代码的华尔兹：

用 C++ 语言描绘这个过程，代码的华尔兹便跃然眼前：

int longestIncreasingSubsequence(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);  // 初始化 dp 数组为 1
    int maxLen = 1;  // 记录最长递增子序列的长度
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxLen = max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
}