两数之和：三种解法，从暴力到优化，一步到位！

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2023-12-02 17:49:21

在计算机科学中，两数之和问题是一个经典而重要的算法问题。给定一个整数数组和一个目标值，要求找出数组中两个数的和等于目标值的索引。

本文将从三个不同的角度介绍解决两数之和问题的解法：暴力解法、排序双指针和哈希表优化。每种解法都各有特点，我们将逐一分析其优缺点，帮助你全面理解和掌握两数之和算法。

暴力解法

最直接的解法是暴力解法，即使用嵌套循环遍历整个数组。对于每个元素，我们都检查数组中剩余的所有元素是否与它相加等于目标值。这种方法简单易懂，但时间复杂度为 O(n²)，其中 n 为数组的长度。

优点：

实现简单，容易理解
对数组没有特殊要求

缺点：

时间复杂度高，当数组很大时效率较低

代码示例：

def twoSum_brute_force(nums, target):
  for i in range(len(nums)):
    for j in range(i + 1, len(nums)):
      if nums[i] + nums[j] == target:
        return [i, j]
  return None

排序双指针

另一种更有效的方法是排序双指针法。首先，我们对数组进行排序。然后，我们使用两个指针，一个指向数组的开头，另一个指向数组的结尾。我们移动这两个指针，直到它们的和等于目标值。

优点：

时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为数组的长度
比暴力解法效率更高

缺点：

需要对数组进行排序，这可能会消耗额外的空间和时间
只能用于数组中元素唯一的场景

代码示例：

def twoSum_sorted_pointers(nums, target):
  nums.sort()
  left, right = 0, len(nums) - 1
  while left < right:
    sum = nums[left] + nums[right]
    if sum == target:
      return [left, right]
    elif sum < target:
      left += 1
    else:
      right -= 1
  return None

哈希表优化

最后，我们可以使用哈希表来进一步优化两数之和算法。哈希表是一个数据结构，它将键映射到值。对于两数之和问题，我们可以使用哈希表来存储数组中每个元素和它在数组中的索引。

优点：

时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组的长度
比暴力解法和排序双指针法都高效

缺点：

需要使用哈希表，这会消耗额外的空间
对于哈希冲突的情况需要额外的处理

代码示例：

def twoSum_hash_table(nums, target):
  hash_table = {}
  for i, num in enumerate(nums):
    complement = target - num
    if complement in hash_table:
      return [hash_table[complement], i]
    hash_table[num] = i
  return None