二叉树的中序遍历：揭开数据的隐藏结构

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2023-11-28 04:05:03

中序遍历：深入二叉树的逻辑之旅

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中序遍历的秘密

二叉树的中序遍历是一种通过递归或使用栈来访问节点的有序方式。它的关键特性在于：

左子树优先： 算法首先访问左子树中的所有节点。
根节点居中： 随后，算法访问根节点本身。
右子树收尾： 最后，算法访问右子树中的所有节点。

为什么中序遍历很有用？

中序遍历在处理二叉搜索树（BST）时非常有用，因为它是以升序输出节点值的。这使得中序遍历非常适合：

寻找元素： BST 中的任何值都可以通过中序遍历快速找到。
输出排序数据： 中序遍历将 BST 中的数据按从小到大的顺序输出。

中序遍历的逐步指南

使用递归：

如果左子树不为空，则对左子树执行中序遍历。
访问根节点。
如果右子树不为空，则对右子树执行中序遍历。

使用栈：

创建一个空栈。
将根节点推入栈中。
循环执行以下步骤，直到栈为空：
- 弹出栈顶元素并访问它。
- 如果弹出的元素有右子树，则将右子树推入栈中。
- 如果弹出的元素有左子树，则将左子树推入栈中。

实例和代码示例

考虑以下二叉树：

        10
       /  \
      5    15
     / \    / \
    2   7  12  20

中序遍历输出： 2, 5, 7, 10, 12, 15, 20

使用 Python 的递归实现：

def inorder_traversal_recursive(root):
    if root is not None:
        inorder_traversal_recursive(root.left)
        print(root.data)
        inorder_traversal_recursive(root.right)

使用 Python 的栈实现：

def inorder_traversal_stack(root):
    stack = []
    current = root

    while current is not None or stack:
        # 向左遍历直到找到最左边的节点
        while current is not None:
            stack.append(current)
            current = current.left

        # 弹出栈顶元素并访问它
        current = stack.pop()
        print(current.data)

        # 处理右子树
        current = current.right