揭开谜团：轻松搞定包含括号的四则运算逆波兰表达式

逆波兰表达式简介

逆波兰表达式，又称后缀表达式，是一种独特的数学运算表示法，它将运算符放在两个运算数之后，而不是像中缀表达式那样将运算符放在运算数之间。例如，表达式 1+2*3 在逆波兰表达式中可以表示为 1 2 3 * +。

逆波兰表达式的优势

逆波兰表达式具有许多优点，包括：

• 简洁性： 逆波兰表达式通常比中缀表达式更简洁，因为它省略了括号。
• 易于计算： 由于逆波兰表达式中的运算符始终位于运算数之后，因此计算机可以轻松地从左到右依次计算表达式。
• 效率： 逆波兰表达式可以减少计算机在计算表达式时所需的内存和计算时间。

计算包含括号的逆波兰表达式

逆波兰表达式通常适用于没有括号的情况，但在实际应用中，我们经常会遇到包含括号的逆波兰表达式。为了计算包含括号的逆波兰表达式，我们需要使用一种特殊的算法。

算法步骤

1. 将逆波兰表达式转换成中缀表达式：

   • 将逆波兰表达式中的每个运算符和运算数都转换为中缀表达式的对应部分。
   • 在中缀表达式中，运算符位于两个运算数之间。

2. 将中缀表达式转换为后缀表达式：

   • 将中缀表达式中的每个运算符和运算数都转换为后缀表达式的对应部分。
   • 在后缀表达式中，运算符位于两个运算数之后。

3. 计算后缀表达式：

   • 从左到右依次计算后缀表达式中的每个运算符和运算数。
   • 将计算结果压入栈中。
   • 当所有运算符和运算数都计算完成后，栈顶元素即为表达式的计算结果。

实例演示

为了更好地理解如何计算包含括号的逆波兰表达式，让我们来看一个具体示例：

逆波兰表达式：1 2 3 + 4 * 5 + 6 -

步骤 1：将逆波兰表达式转换成中缀表达式

(1 + 2) * (3 + 4) + 5 - 6

步骤 2：将中缀表达式转换为后缀表达式

1 2 + 3 4 + * 5 + 6 -

步骤 3：计算后缀表达式

1 2 +  // 计算 1 + 2，结果为 3
3 4 +  // 计算 3 + 4，结果为 7
3 7 *  // 计算 3 * 7，结果为 21
21 5 + // 计算 21 + 5，结果为 26
26 6 - // 计算 26 - 6，结果为 20

因此，逆波兰表达式 1 2 3 + 4 * 5 + 6 - 的计算结果为 20。

总结

逆波兰表达式是一种简洁、易于计算且高效的数学运算表示方法。通过使用特定的算法，我们可以轻松地计算包含括号的逆波兰表达式。掌握逆波兰表达式的计算方法，可以帮助我们更有效地处理数学运算难题，并在计算机编程中发挥出更加强大的作用。