二分插入排序：融合二分的优雅与插入的稳定

见解分享

2024-02-10 17:51:03

二分插入排序：巧妙融合，卓越排序

排序算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色，而二分插入排序以其巧妙的融合和出色的效率脱颖而出。它将二分查找的快速定位优势与插入排序的稳定性相结合，在特定场景下表现优异。

二分插入排序原理

二分插入排序是一种比较型排序算法，其原理步骤如下：

确定待排序元素： 从无序序列中选择一个元素。
二分查找插入位置： 利用二分查找算法，在已排序序列中找到待排序元素的正确插入位置。
插入元素： 将待排序元素插入已排序序列的正确位置。
重复以上步骤： 重复上述步骤，直至所有元素均被排序。

通过这种方式，二分插入排序有效地将元素插入到有序序列中，同时保持元素的相对顺序。

效率分析

二分插入排序的时间复杂度取决于初始序列的有序程度：

最优时间复杂度： 当序列接近有序时，时间复杂度为 O(n)，其中 n 为序列长度。
平均时间复杂度： 对于随机排列的序列，时间复杂度为 O(n log n)。
最坏时间复杂度： 当序列完全逆序时，时间复杂度也为 O(n log n)。

与其他排序算法相比，二分插入排序在接近有序序列中的效率优势明显。

与其他排序算法的对比

与其他常见的排序算法相比，二分插入排序具有独特的优势和劣势：

优势：
- 稳定性：二分插入排序保持相等元素的相对顺序。
- 效率：在接近有序序列中效率很高。
劣势：
- 空间复杂度：需要额外的空间来存储临时数据。
- 效率受序列有序程度影响：在完全无序序列中的效率较低。

代码实现

以下是用 Python 语言实现的二分插入排序算法示例：

def binary_insertion_sort(arr):
    """
    二分插入排序算法

    Args:
        arr (list): 待排序序列

    Returns:
        list: 排序后的序列
    """

    for i in range(1, len(arr)):
        x = arr[i]
        index = bisect.bisect_left(arr, x, 0, i)
        arr[index:i + 1] = [x] + arr[index:i]

    return arr