剑指Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先：剖析清晰步骤、洞悉本质特性

闲谈

2023-12-05 14:16:31

探索最近公共祖先：一步步剖析解题思路

面对剑指Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先，我们该如何抽丝剥茧，一步步破解难题呢？首先，让我们将问题分解成几个关键步骤：

明确目标： 我们的目标是找到二叉搜索树中两个指定节点的最近公共祖先。
定义最近公共祖先： 根据百度百科的定义，最近公共祖先是满足以下条件的结点 x：
- x 是 p、q 的祖先。
- x 是 p、q 的公共祖先中深度最深的那个。
确定搜索范围： 由于二叉搜索树的特性，我们可以将搜索范围限制在 p 和 q 之间的路径上。
比较节点值： 从根节点开始，依次比较 p、q 和当前节点的值：
- 如果 p 和 q 的值都小于当前节点的值，则最近公共祖先一定在左子树中。
- 如果 p 和 q 的值都大于当前节点的值，则最近公共祖先一定在右子树中。
- 如果 p 的值小于当前节点的值，而 q 的值大于当前节点的值，则当前节点就是最近公共祖先。

洞悉本质特性：抽丝剥茧，揭示算法精髓

通过上述步骤，我们能够找到二叉搜索树中两个指定节点的最近公共祖先。然而，要想真正理解算法的精髓，还需要洞悉其本质特性：

二叉搜索树的特性： 二叉搜索树是一种特殊的二叉树，具有以下特性：
- 左子树中的所有节点值都小于根节点的值。
- 右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
- 左右子树都是二叉搜索树。
最近公共祖先的本质： 最近公共祖先是 p 和 q 的公共祖先中深度最深的那个。
搜索范围的限定： 由于二叉搜索树的特性，我们可以将搜索范围限制在 p 和 q 之间的路径上。这是算法的关键，因为它极大地减少了搜索空间。
比较节点值的技巧： 通过比较 p、q 和当前节点的值，我们可以确定最近公共祖先所在的子树。这是算法的核心步骤，也是算法的难点。

算法实现：代码示例，领略算法精髓

为了进一步理解算法，我们不妨用代码来实现它。以下是用 Python 编写的代码示例：

def lowest_common_ancestor(root, p, q):
  """
  Find the lowest common ancestor of two nodes in a binary search tree.

  Args:
    root: The root node of the binary search tree.
    p: The first node.
    q: The second node.

  Returns:
    The lowest common ancestor of p and q.
  """

  # If the root is None, there is no lowest common ancestor.
  if root is None:
    return None

  # If p and q are both less than the root, the lowest common ancestor is in the left subtree.
  if p.val < root.val and q.val < root.val:
    return lowest_common_ancestor(root.left, p, q)

  # If p and q are both greater than the root, the lowest common ancestor is in the right subtree.
  if p.val > root.val and q.val > root.val:
    return lowest_common_ancestor(root.right, p, q)

  # Otherwise, the root is the lowest common ancestor.
  return root