找到最长回文子串：简明扼要的算法解法与关键步骤

2023-12-13 11:03:47

前言

回文子串是指从左到右和从右到左读起来都相同的字符串。例如，“abba”和“radar”都是回文子串。在字符串处理中，查找最长回文子串是一个常见且重要的问题。本文将详细介绍查找最长回文子串的算法，并通过明确的步骤和示例代码进行演示，帮助读者深入理解其原理和应用。本文适合对字符串处理和算法感兴趣的读者。

算法原理

查找最长回文子串的算法有很多种，其中一种常用的算法是动态规划算法。动态规划算法是一种自底向上的算法，它将问题分解成一系列子问题，并逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解。在查找最长回文子串的问题中，子问题是指字符串中长度为i的回文子串，而整体解是指字符串中最长的回文子串。

为了求解这些子问题，我们可以使用一个二维数组dp来记录字符串中所有长度为i的回文子串。dp[i][j]表示字符串中从位置i到位置j的子串是否为回文子串。如果dp[i][j]为true，则表示字符串中从位置i到位置j的子串是回文子串；否则，则表示字符串中从位置i到位置j的子串不是回文子串。

算法步骤

初始化二维数组dp。dp[i][j]的值可以根据字符串中位置i和位置j的字符是否相等来确定。如果字符串中位置i和位置j的字符相等，则dp[i][j]的值为true；否则，则dp[i][j]的值为false。
从长度为2的子串开始，逐步求解长度为3、4、……、n的子串。对于长度为i的子串，我们可以使用长度为i-1的子串的dp值来计算dp[i][j]的值。
当我们求出所有长度为n的子串的dp值时，我们可以找到dp值最大的子串，该子串就是字符串中最长的回文子串。

示例代码

def longest_palindrome(string):
  """
  查找字符串中最长的回文子串。

  参数：
    string: 输入字符串。

  返回：
    字符串中最长的回文子串。
  """

  # 初始化二维数组dp。
  n = len(string)
  dp = [[False] * n for _ in range(n)]

  # 求解长度为2的子串。
  for i in range(n - 1):
    dp[i][i] = True
    if string[i] == string[i + 1]:
      dp[i][i + 1] = True

  # 求解长度为3及以上的子串。
  for length in range(3, n + 1):
    for i in range(n - length + 1):
      j = i + length - 1
      if string[i] == string[j] and dp[i + 1][j - 1]:
        dp[i][j] = True

  # 找到dp值最大的子串。
  max_length = 0
  start = 0
  end = 0
  for i in range(n):
    for j in range(n):
      if dp[i][j] and j - i + 1 > max_length:
        max_length = j - i + 1
        start = i
        end = j

  return string[start:end + 1]


# 测试代码。
string = "abba"
print(longest_palindrome(string))  # 输出："abba"

string = "abcba"
print(longest_palindrome(string))  # 输出："abcba"

string = "abacaba"
print(longest_palindrome(string))  # 输出："abacaba"