靠近原点的K个点，揭秘LeetCode 973

前端

2023-12-31 00:39:50

探索LeetCode 973之谜：寻找最近的点

任务：

给定一系列平面坐标点，找到距离原点最近的K个点。
距离使用欧几里德距离度量。

挑战：

优化算法以高效地找到这K个点。
确保算法具有鲁棒性，能够应对各种数据规模和情况。

算法剖析：动态规划与优先队列的协奏曲

算法的核心思想是利用动态规划的思想，将问题分解成一系列子问题。对于每个子问题，我们使用优先队列来维护K个最接近原点的点。这样，我们就可以通过不断更新优先队列中的元素来逐步找到最接近原点的K个点。

算法步骤：

初始化优先队列：
- 创建一个大小为K的优先队列，按距离原点的远近排序。
- 将前K个点加入优先队列。
迭代剩余点：
- 对于剩余的点，计算它们与原点的距离。
- 如果当前点的距离小于优先队列中最大的点的距离，则将当前点加入优先队列，并从优先队列中删除最大的点。
返回结果：
- 当所有点都处理完毕后，优先队列中将包含距离原点最近的K个点。
- 返回这K个点。

代码实现：Python篇

import math
import heapq

def k_closest_points(points, K):
  """
  Finds the K closest points to the origin (0, 0) in a list of points.

  Args:
    points: A list of points represented as tuples (x, y).
    K: The number of closest points to find.

  Returns:
    A list of the K closest points to the origin.
  """

  # Initialize a priority queue to store the K closest points.
  pq = []

  # Calculate the distance of each point from the origin and add it to the priority queue.
  for point in points:
    distance = math.sqrt(point[0]**2 + point[1]** 2)
    heapq.heappush(pq, (distance, point))

  # Pop the K closest points from the priority queue and return them.
  closest_points = []
  for _ in range(K):
    distance, point = heapq.heappop(pq)
    closest_points.append(point)

  return closest_points


# Example usage:
points = [(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)]
K = 3
closest_points = k_closest_points(points, K)
print(closest_points)