数组中的失踪数字是...

正文

在计算机编程中，我们经常会遇到需要查找数组中缺失数字的情况。例如，在一个包含数字 1 到 10 的数组中，如果我们发现数组中缺失数字 5，我们需要一种有效的方法来找到它。解决此类问题的常用方法有两种：哈希表法和位操作法。

哈希表法

哈希表是一种数据结构，可将键映射到值。在哈希表法中，我们创建一个哈希表，其中键是数组中的每个元素，而值则初始化为 0。然后，我们遍历数组，并对每个元素在哈希表中将相应的值加 1。最后，我们遍历哈希表，查找值仍为 0 的键，这些键就是缺失的数字。

def find_missing_numbers_hash(nums):
    """
    使用哈希表查找数组中缺失的数字。

    参数：
        nums：包含整数的数组。

    返回：
        缺失数字的列表。
    """
    hash_table = {}
    for num in nums:
        hash_table[num] = 0

    missing_numbers = []
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        if i not in hash_table:
            missing_numbers.append(i)

    return missing_numbers

位操作法

位操作法利用位运算来查找缺失数字。我们创建一个比特数组，其中位数组中的每个位对应于数组中的一个数字。初始时，将所有位都设置为 0。然后，我们遍历数组，并对每个元素在比特数组中将相应位置上的位设置为 1。最后，我们遍历比特数组，查找值为 0 的位，这些位对应的数字就是缺失的数字。

def find_missing_numbers_bitwise(nums):
    """
    使用位操作查找数组中缺失的数字。

    参数：
        nums：包含整数的数组。

    返回：
        缺失数字的列表。
    """
    bitmask = 0

    for num in nums:
        bitmask |= (1 << num)

    missing_numbers = []
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        if not (bitmask & (1 << i)):
            missing_numbers.append(i)

    return missing_numbers

比较

哈希表法和位操作法各有优缺点。哈希表法简单易懂，但空间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的大小。位操作法空间复杂度为 O(1)，但在某些情况下效率较低，例如数组中缺失的数字分布范围很广时。

总结

哈希表法和位操作法都是查找数组中缺失数字的有效方法。哈希表法适用于数组大小较小且缺失数字分布均匀的情况，而位操作法适用于数组大小较大且缺失数字分布不均匀的情况。通过了解这两种算法的原理和优缺点，我们可以根据具体问题选择最合适的算法。