谁是搜索树的源头？一文回顾

树的数据结构

树是一种重要的非线性数据结构，它是由一个结点集合和一条边集合组成的。结点是树的基本单位，它包含一个数据元素和一个或多个指向其他结点的指针。边是连接两个结点的线段，它表示两个结点之间的关系。

树的表示方法有很多种，常见的表示方法包括直观表示法、嵌套集合表示法和邻接表表示法。

• 直观表示法 是以倒着的分支树的形式表示树，如下图所示就是一棵树的直观表示。其特点就是对树的逻辑结构的非常直观，是数据结构中最常用的树的方法。

• 嵌套集合表示法 是将树表示为一个嵌套的集合，其中每个结点都表示为一个集合，而子结点则表示为该集合的子集。这种表示方法的特点是便于查找树中结点的祖先和后代，以及查找两个结点之间的最短路径。

• 邻接表表示法 是将树表示为一个邻接表，其中每个结点都表示为一个记录，而记录中包含了该结点的值和指向其子结点的指针。这种表示方法的特点是便于查找树中结点的子结点，以及查找两个结点之间的最短路径。

树的分类

树的分类有很多种，常见的分类方法包括按结点的度数分类、按树的形状分类和按树的应用分类。

• 按结点的度数分类

  • 度为0的结点称为叶结点。
  • 度大于0的结点称为非叶结点或内部结点。
  • 度为1的结点称为单支结点。
  • 度大于1的结点称为多支结点。

• 按树的形状分类

  • 二叉树：每个结点最多有两个子结点。
  • 多叉树：每个结点可以有多个子结点。
  • 满二叉树：每个结点都有两个子结点，或者是叶结点。
  • 完全二叉树：除了最后一层之外，其他各层都是满的，最后一层从左到右没有空隙。
  • 平衡二叉树：树中所有结点的左子树和右子树的高度差不超过1。

• 按树的应用分类

  • 搜索树：用于存储和查找数据。
  • 排序树：用于对数据进行排序。
  • 哈夫曼树：用于对数据进行压缩。
  • 二叉查找树：用于存储和查找数据，具有二叉树的性质，同时具有查找效率高的特点。
  • 红黑树：用于存储和查找数据，具有二叉查找树的性质，同时具有平衡性好的特点。
  • B树：用于存储和查找数据，具有B树的性质，同时具有查找效率高的特点。
  • B+树：用于存储和查找数据，具有B+树的性质，同时具有查找效率高的特点。

树的特征

树具有以下几个特征：

• 树是一个非线性数据结构。
• 树由一个结点集合和一条边集合组成。
• 树中每个结点最多只有一个父结点。
• 树中每个结点可以有多个子结点。
• 树的根结点没有父结点。
• 树的叶结点没有子结点。
• 树的度是树中结点的最大度数。
• 树的高度是树中从根结点到最远叶结点的路径长度。

树的应用

树的应用非常广泛，包括以下几个方面：

• 查找 ：树可以用于查找数据。
• 排序 ：树可以用于对数据进行排序。
• 压缩 ：树可以用于对数据进行压缩。
• 索引 ：树可以用于对数据进行索引。
• 路由 ：树可以用于路由数据。
• 游戏 ：树可以用于游戏。
• 人工智能 ：树可以用于人工智能。