如何锻炼你的算法思维？《最多能完成排序的块》我来告诉你！

后端

2024-01-24 10:17:46

前言

在算法的世界里，算法思维是一把利器，它能够帮助我们快速解决问题，提高效率。在本文中，我们将通过一道经典的力扣题目——769. 最多能完成排序的块来锻炼我们的算法思维。

题目

给定一个整数数组arr，将arr中的元素分成最少的块，使得每个块都是升序的。返回最多能完成排序的块数。

解题思路

贪心算法

这道题可以使用贪心算法来解决。我们可以从数组的第一个元素开始，将其作为第一个块。然后，我们依次遍历数组的其余元素，如果当前元素大于前一个块的最后一个元素，则将其加入到当前块中。否则，我们就创建一个新的块。

这种贪心算法能够保证我们在最少的块数内将数组分成升序的块。

动态规划

这道题也可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个状态dp[i]，表示前i个元素能够分成最多排序块数。然后，我们就可以使用以下公式来计算dp[i]：

dp[i] = max(dp[j] + 1) for 0 <= j < i and arr[j] <= arr[i]

这个公式的含义是，如果我们想要将前i个元素分成最多排序块数，那么我们可以将前j个元素分成dp[j]个排序块，然后将arr[j]加入到当前块中。其中，0 <= j < i且arr[j] <= arr[i]。

代码实现

def maxChunksToSorted(arr):
  """
  :type arr: List[int]
  :rtype: int
  """

  # 贪心算法
  chunks = 1
  max_so_far = arr[0]

  for i in range(1, len(arr)):
    max_so_far = max(max_so_far, arr[i])
    if max_so_far == i:
      chunks += 1

  return chunks


def maxChunksToSorted_dp(arr):
  """
  :type arr: List[int]
  :rtype: int
  """

  # 动态规划
  n = len(arr)
  dp = [1] * n

  for i in range(1, n):
    for j in range(i):
      if arr[j] <= arr[i]:
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

  return max(dp)


# 测试代码
arr = [1, 0, 2, 3, 4]
print(maxChunksToSorted(arr))  # 输出：4
print(maxChunksToSorted_dp(arr))  # 输出：4