破解前序序列：解密二叉树的遗传密码**

2023-10-30 19:08:58

前序遍历是一种广泛用于探索二叉树的算法。它遵循一个简单的规则：首先访问根节点，然后递归访问左子树，最后访问右子树。在使用前序遍历序列化二叉树时，我们需要记录每个节点的值。如果遇到空节点，我们会使用一个特殊标记（例如 "#"）来表示。

例如，考虑以下二叉树：

使用前序遍历，我们可以得到序列："1,2,4,#,#,5,#,#"。其中，"#" 表示空节点。

现在，让我们回到验证二叉树前序序列的问题。给定一个前序序列，我们的目标是确定它是否可以表示一棵有效的二叉树。为此，我们可以使用一个栈。

def isValidSerialization(preorder):
  stack = []
  for node in preorder:
    if node != '#':
      stack.append(node)
    else:
      # 如果遇到 '#'，则栈顶必须至少有两个元素（父节点和左子节点）
      if not stack or stack[-1] == '#':
        return False
      else:
        # 弹出栈顶的两个元素（父节点和左子节点）
        stack.pop()
        stack.pop()
  # 遍历结束后，栈应该为空
  return not stack

这个算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是前序序列的长度。

前序序列化不仅可以验证二叉树，还可以用于重建二叉树。我们可以使用一个队列来存储序列中的节点，并按照前序遍历的顺序逐个处理它们。

def deserialize(preorder):
  queue = collections.deque(preorder)
  if not queue:
    return None
  root = TreeNode(queue.popleft())
  stack = [root]
  while queue:
    node = TreeNode(queue.popleft())
    if stack[-1].left is None:
      stack[-1].left = node
    else:
      stack[-1].right = node
    stack.append(node)
    if node.val == '#':
      stack.pop()
  return root