巧解LeetCode 38：外观数列的巧妙递归实现

2023-11-07 18:56:20

引言

LeetCode 38：外观数列是一道经典的编程题，它考验了递归和字符串操作的技巧。所谓外观数列，是一个从数字 1 开始的整数序列，其中每一项都是对前一项的。例如：

1 -> "1"
11 -> "11"
21 -> "12"
1211 -> "1112"
111221 -> "312211"

由此可见，外观数列的生成规则是：对于序列中的第 n 项，先第 n-1 项中各个数字出现的次数，再将这些描述串联起来。

递归实现

基于外观数列的生成规则，我们可以使用递归来巧妙地实现它。以下是 Python 中的递归实现：

def count_and_say(n):
  if n == 1:
    return "1"
  else:
    prev = count_and_say(n - 1)
    result = []
    count = 1
    for i in range(1, len(prev) + 1):
      if i < len(prev) and prev[i] == prev[i - 1]:
        count += 1
      else:
        result.append(str(count))
        result.append(prev[i - 1])
        count = 1
    return "".join(result)

在这个递归函数中，我们首先判断 n 是否为 1，如果是，则返回 "1"。否则，我们递归调用 count_and_say(n - 1) 获取前一项。然后，我们遍历前一项，统计每个数字出现的次数，并将这些次数和对应的数字添加到 result 列表中。最后，我们将 result 列表中的元素连接起来，得到外观数列的第 n 项。

时间复杂度

递归实现的时间复杂度为 O(n^2)，因为对于外观数列的第 n 项，我们需要遍历前一项，而前一项的时间复杂度也是 O(n)。

动态规划

除了递归实现，还可以使用动态规划来解决这道题。动态规划的核心思想是将问题分解成子问题，并存储子问题的解，以避免重复计算。

def count_and_say_dp(n):
  dp = ["1"]
  for i in range(1, n):
    prev = dp[i - 1]
    result = []
    count = 1
    for j in range(1, len(prev) + 1):
      if j < len(prev) and prev[j] == prev[j - 1]:
        count += 1
      else:
        result.append(str(count))
        result.append(prev[j - 1])
        count = 1
    dp.append("".join(result))
  return dp[n - 1]