庖丁解牛，剖析js实现二叉树先中后序遍历（非递归版）

2023-11-01 23:50:13

庖丁解牛：算法原理

在讲解js实现二叉树先中后序遍历的非递归版算法之前，我们首先需要了解其基本原理。先中后序遍历是二叉树的三种基本遍历方式之一，它们的区别在于访问节点的顺序不同。

先序遍历： 根左右
中序遍历： 左根右
后序遍历： 左右根

以一棵简单的二叉树为例，其先序遍历、中序遍历和后序遍历的结果分别如下：

先序遍历：A B D E C F G
中序遍历：D B E A F C G
后序遍历：D E B G F C A

非递归版算法实现

先序遍历

先序遍历的非递归实现算法主要借助栈这一数据结构。我们首先将根节点压入栈中，然后依次弹出栈顶元素并访问之，同时将该元素的右子树和左子树分别压入栈中。重复这一过程，直到栈为空。

function preOrderTraversal(root) {
  if (!root) {
    return;
  }
  const stack = [root];
  while (stack.length) {
    const node = stack.pop();
    console.log(node.val);
    if (node.right) {
      stack.push(node.right);
    }
    if (node.left) {
      stack.push(node.left);
    }
  }
}

中序遍历

中序遍历的非递归实现算法同样借助栈这一数据结构。我们首先将根节点压入栈中，然后依次弹出栈顶元素并访问之，同时将该元素的右子树压入栈中。重复这一过程，直到栈为空。

function inOrderTraversal(root) {
  if (!root) {
    return;
  }
  const stack = [];
  let node = root;
  while (stack.length || node) {
    while (node) {
      stack.push(node);
      node = node.left;
    }
    node = stack.pop();
    console.log(node.val);
    node = node.right;
  }
}

后序遍历

后序遍历的非递归实现算法借助两个栈这一数据结构。我们首先将根节点压入栈1中，然后依次弹出栈顶元素并将其压入栈2中。同时将该元素的右子树和左子树分别压入栈1中。重复这一过程，直到栈1为空。最后，依次弹出栈2中的元素并访问之。

function postOrderTraversal(root) {
  if (!root) {
    return;
  }
  const stack1 = [root];
  const stack2 = [];
  while (stack1.length) {
    const node = stack1.pop();
    stack2.push(node);
    if (node.left) {
      stack1.push(node.left);
    }
    if (node.right) {
      stack1.push(node.right);
    }
  }
  while (stack2.length) {
    const node = stack2.pop();
    console.log(node.val);
  }
}

复杂度分析

时间复杂度

先序、中序和后序遍历的非递归实现算法的时间复杂度均为O(n)，其中n为二叉树的节点数。这是因为算法需要访问每个节点一次，并且每个节点的操作均为常数时间。

空间复杂度

先序和中序遍历的非递归实现算法的空间复杂度均为O(n)，这是因为算法需要使用栈来存储节点，而栈的最大深度可能达到二叉树的高度。后序遍历的非递归实现算法的空间复杂度为O(2n)，这是因为算法需要使用两个栈来存储节点，而两个栈的最大深度之和可能达到二叉树的高度。

算法优化

为了优化算法的性能，我们可以采用以下策略：

使用循环队列代替栈： 栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，而队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。在先序和中序遍历的非递归实现算法中，我们可以使用循环队列代替栈，从而减少内存分配和释放的开销。
利用二叉树的性质： 在某些情况下，我们可以利用二叉树的性质来优化算法的性能。例如，如果二叉树是完全二叉树，那么我们可以使用层序遍历算法来代替先序、中序和后序遍历算法，从而降低算法的复杂度。