短序列生成回文字符串的秘诀：征服LeetCode 5号难题

回文的世界：揭开 LeetCode 5 号难题的神秘面纱

开启回文之旅

回文，一个迷人的词汇，指那些正反读起来都相同的单词、短语或句子。在计算机科学的领域里，LeetCode 5 号难题向我们发起了挑战，要求找出给定字符串中最长的回文子串。

LeetCode 5 号难题的精髓

LeetCode 5 号难题的精髓在于寻找一个字符串中最长的回文子串。回文子串的长度至少为 1，并且由给定字符串中的连续字符组成。

动态规划：解决问题的利器

要征服 LeetCode 5 号难题，动态规划算法将成为我们的利器。动态规划是一种自底向上的求解策略，它将大问题分解成更小的子问题，逐步求解，最终得到整体解。

算法步骤详解

1. 初始化： 我们创建一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s[i:j] 是否为回文子串。

2. 递推关系： 对于所有 i < j，如果 s[i] == s[j] 且 dp[i+1][j-1] 为 True，那么 dp[i][j] 也为 True。也就是说，如果 s[i] 和 s[j] 相等，并且 s[i+1:j-1] 是回文，那么 s[i:j] 也是回文。

3. 最长回文子串： 填充完 dp 数组后，找到满足 dp[i][j] 为 True 且 j - i + 1 最大的 (i, j) 对。此时，s[i:j+1] 即为最长的回文子串。

代码示例：Python

def longest_palindrome(s):
    n = len(s)
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        dp[i][i] = True

    max_len = 1
    start = 0

    for j in range(1, n):
        for i in range(j):
            if s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or dp[i+1][j-1]):
                dp[i][j] = True
                if j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    start = i

    return s[start:start+max_len]

总结：从初学者到大师

通过理解动态规划的原理并掌握其算法步骤，你可以轻松征服 LeetCode 5 号难题。不仅如此，你还可以加深对回文子串的理解，为解决更多 LeetCode 难题奠定坚实基础。

常见问题解答

1. 动态规划的优势是什么？

   • 动态规划可以将大问题分解成更小的子问题，从而降低复杂度。
   • 它还可以避免重复计算，提高效率。

2. 除了动态规划，还有哪些方法可以解决 LeetCode 5 号难题？

   • 蛮力法：枚举所有可能的子串并检查它们是否为回文。
   • Manacher 算法：一种线性时间的算法，专门用于寻找回文。

3. 如何判断一个子串是否为回文？

   • 检查它是否正反读起来都相同。
   • 可以通过比较子串的首尾字符来实现。

4. 最长回文子串的长度是否总是奇数或偶数？

   • 不一定。最长回文子串的长度可以是奇数或偶数。

5. 动态规划算法的时空复杂度是多少？

   • 时间复杂度：O(n^2)
   • 空间复杂度：O(n^2)