剖析 Leetcode 862：发掘 K 的奥秘，探寻最短子数组

后端

2024-01-21 02:47:44

导言

在 Leetcode 862 中，我们面临一个引人入胜的挑战：找出数组中和至少为 K 的最短连续子数组。这个看似简单的任务蕴含着深刻的算法原理，等待着我们去发掘。

滑动窗口：探寻最短长度

为了解决这个问题，我们引入「滑动窗口」这一强大工具。滑动窗口是一种算法策略，它允许我们在数组中动态地移动一个固定大小的窗口。在这个问题中，窗口的大小由满足条件的子数组的长度决定。

我们从数组的开头开始滑动窗口，并逐渐将其向后移动。在每个位置，我们计算当前窗口内元素的和。如果和大于或等于 K，那么我们更新最短子数组的长度和起始位置。通过不断滑动窗口，我们最终会找到满足条件的最短子数组。

前缀和：加速求和

为了加快求和过程，我们引入「前缀和」这一概念。前缀和是一个数组，其中每个元素都存储着从数组开头到该元素的元素之和。使用前缀和，我们可以快速计算滑动窗口内的和，而无需遍历窗口中的每个元素。

贪心算法：优化解法

为了进一步优化我们的解法，我们可以采用「贪心算法」的思想。贪心算法是一种解决问题的方法，它在每一步都做出当前最优的选择，希望最终得到全局最优解。

在我们的问题中，贪心算法可以表述为：在滑动窗口移动过程中，我们总是尝试扩大窗口，只要窗口内的和不超过 K。当和超过 K 时，我们缩小窗口，直到窗口内的和再次满足条件。

算法流程

总结一下，我们的算法流程如下：

初始化前缀和数组。
初始化滑动窗口的长度为 1，起始位置为 0。
循环滑动窗口，直到到达数组末尾：
a. 计算当前窗口内的和。
b. 如果和大于或等于 K，更新最短子数组的长度和起始位置。
c. 否则，缩小窗口。
返回最短子数组的长度。

示例代码

为了进一步说明，我们提供一个 Python 语言的示例代码：

def min_sub_array_len(target, nums):
    # 初始化前缀和数组
    prefix_sum = [0] * len(nums)
    prefix_sum[0] = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + nums[i]

    # 初始化滑动窗口
    window_len = 1
    start_idx = 0
    min_len = float('inf')

    # 循环滑动窗口
    while start_idx + window_len - 1 < len(nums):
        # 计算当前窗口内的和
        if start_idx == 0:
            window_sum = prefix_sum[start_idx + window_len - 1]
        else:
            window_sum = prefix_sum[start_idx + window_len - 1] - prefix_sum[start_idx - 1]

        # 更新最短子数组的长度和起始位置
        if window_sum >= target:
            min_len = min(min_len, window_len)

        # 缩小窗口
        else:
            start_idx += 1

        # 扩大窗口
        window_len += 1

    # 返回最短子数组的长度
    return min_len if min_len != float('inf') else 0