OR 问题解决攻略：分步指南助你高效解决

python

2024-03-05 12:13:58

## 轻松解决 OR 问题：分步指南和 OR-Tools 实践

引言

优化研究（OR）问题往往令人望而生畏，但它们并不一定如此。本文将分步指导您解决 OR 问题，并使用强大的 OR-Tools 库提供一个实际示例。

什么是 OR 问题？

OR 问题涉及在给定的约束条件下找到最佳解决方案。这些问题通常具有以下特征：

决策变量： 需要确定的未知值。
目标函数： 需要最大化或最小化的度量。
约束条件： 限制决策变量的条件。

解决 OR 问题的步骤

1. 定义约束条件

明确问题中所有限制，例如：

每个变量的范围
变量之间的关系
必须满足的规则

2. 选择求解器

有许多求解器可用于解决 OR 问题，例如 Pulp、PyWorkforce 和 OR-Tools。选择最适合您问题的求解器。

3. 编写求解器脚本

使用求解器的语法编写脚本来定义决策变量、目标函数和约束条件。

4. 求解模型

运行求解器以找到满足所有约束条件的最佳解决方案。

OR-Tools 实践

问题背景

您有一个数据框，其中包含姓名和资格，以及 4 个班次。您需要找到所有可能的组合，并随机打印出一个组合作为数据框。

解决步骤

1. 约束条件

每个车站每个班次只能由一个人负责。
车站之间不能相互重叠（2a 和 2b 也不能重叠）。
如果可能的话，每个人每个班次只负责一个车站。
如果一个人只能负责两个车站，则可以在四个班次中重复一个车站。

2. OR-Tools 脚本

from ortools.sat.python import cp_model

# 定义模型
model = cp_model.CpModel()

# 定义变量
num_stations = 5
num_shifts = 4
num_workers = 6
shifts = [model.NewIntVar(0, num_stations - 1, f"shift_{i}") for i in range(num_workers)]
names = ["Tom", "Nick", "Krish", "Jack", "Kelly", "Rick"]

# 定义约束条件
for i in range(num_workers):
    for j in range(i + 1, num_workers):
        model.Add(shifts[i] != shifts[j])

for i in range(num_shifts):
    for j in range(num_stations):
        vars = [shifts[k] for k in range(num_workers) if df[f"Station {j + 1}"][k] == 1]
        model.AddAllDifferent(vars)

# 求解模型
solver = cp_model.CpSolver()
status = solver.Solve(model)

# 检查状态
if status == cp_model.FEASIBLE:
    # 打印解决方案
    result = {name: [stations[solver.Value(shifts[i])] for i in range(num_workers)] for name, stations in zip(names, df["Name"])}
    print(result)
else:
    print("No solution found.")