像侦探一样追踪字符串：KMP算法的实现详解

1.KMP算法

KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是一种高效的字符串匹配算法。它由三位计算机科学家 Donald Knuth、James Morris 和 Vaughn Pratt 于 1977 年共同提出。

KMP算法之所以高效，主要是因为它利用了字符串中某些字符的重复性，从而避免了不必要的字符串比较次数。

2.与BF(暴力算法)的的区别

KMP算法与BF(暴力算法)的主要区别在于，KMP算法在匹配过程中会利用一个叫做next数组的辅助数组。next数组记录了每个字符在字符串中出现的位置，从而可以快速确定匹配失败后需要回退的字符位置。

3.分析

1.j的回退位置

在KMP算法中，当匹配失败时，需要回退字符j的位置。j的回退位置可以通过next数组快速确定。

如果字符j的下一个字符与模式串中的字符匹配，则j回退到next[j]的位置。

如果字符j的下一个字符与模式串中的字符不匹配，则j回退到next[next[j]]的位置。

2.next数组

next数组是一个记录每个字符在字符串中出现的位置的数组。它可以通过以下方式计算：

首先，将next[0]设置为-1。

然后，从字符1开始，逐个计算next数组的值。

对于字符j，如果字符j与字符j-1相同，则next[j]设置为next[j-1]+1。

如果字符j与字符j-1不同，则next[j]设置为0。

4.实现

KMP算法可以分为以下几个步骤：

1.预处理：计算next数组。
2.匹配：从模式串的第一个字符开始，逐个与目标字符串的字符进行比较。
3.回退：如果匹配失败，则根据next数组回退字符j的位置。
4.成功：如果匹配成功，则输出匹配的位置。

5.实例

现在，我们通过一个实例来演示如何使用KMP算法进行字符串匹配。

假设我们有一个模式串"abab"和一个目标字符串"ababcababcababcabab"。

首先，我们计算next数组：

next[0] = -1
next[1] = 0
next[2] = 1
next[3] = 2

然后，我们开始匹配模式串和目标字符串。

从模式串的第一个字符'a'开始，与目标字符串的第一个字符'a'进行比较。匹配成功。

继续比较模式串的第二个字符'b'和目标字符串的第二个字符'b'。匹配成功。

继续比较模式串的第三个字符'a'和目标字符串的第三个字符'b'。匹配失败。

根据next数组，我们将字符j回退到next[2]的位置。

继续比较模式串的第三个字符'a'和目标字符串的第四个字符'c'。匹配失败。

根据next数组，我们将字符j回退到next[1]的位置。

继续比较模式串的第三个字符'a'和目标字符串的第五个字符'a'。匹配成功。

继续比较模式串的第四个字符'b'和目标字符串的第六个字符'b'。匹配成功。

匹配成功，输出匹配的位置。

6.总结

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，它可以大幅减少不必要的字符串比较次数，从而提高匹配效率。KMP算法广泛应用于文本编辑、模式识别、数据压缩等领域。