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分配硬币优化硬币分布合理摆放技巧
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2023-12-19 08:27:53
在浩瀚的算法学习海洋中，我们乘风破浪，勇往直前。今天，我们就将潜入LeetCode的奇妙世界，一探979题的奥秘——在二叉树中分配硬币。
[难题引入]
想象一下，你手里有一堆硬币，需要将它们分配到一棵二叉树的每个节点上。每个节点上的硬币数量可以是任意非负整数。你的目标是合理分配硬币，使得从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数最少。
[算法解析]
解决此题的关键在于理解树形结构的特性以及如何利用树形结构来优化硬币的分配方案。具体来说，我们可以将问题分解成以下几个步骤：
-
确定树的重心：
首先，我们需要找到树的重心，即树中所有节点的平均值所在的节点。重心具有一个重要的性质：它是所有节点中到其他所有节点距离之和最小的节点。 -
计算子树的硬币数量：
接下来，我们需要计算每个子树中硬币的数量。子树是指以某个节点为根节点的整个子树结构。通过计算子树的硬币数量，我们可以了解每个子树的重量。 -
优化硬币的分配方案：
有了重心和子树的硬币数量信息，我们就可以开始优化硬币的分配方案了。具体来说，我们可以将硬币从重心节点向子树转移，直到每个子树的硬币数量与该子树的重量相等。
[代码实现]
以下是用Python编写的算法代码示例：
def distribute_coins(root):
"""
分配硬币，使得从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数最少。
参数：
root: 二叉树的根节点
返回：
分配硬币后，从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数
"""
# 找到树的重心
centroid = find_centroid(root)
# 计算每个子树的硬币数量
subtree_coin_counts = calculate_subtree_coin_counts(root)
# 优化硬币的分配方案
distribute_coins_optimally(centroid, subtree_coin_counts)
# 计算分配硬币后，从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数
total_moves = calculate_total_moves(root)
return total_moves
def find_centroid(root):
"""
找到树的重心。
参数：
root: 二叉树的根节点
返回：
树的重心
"""
# 使用DFS算法找到重心
total_nodes = count_nodes(root)
centroid_node = find_centroid_dfs(root, total_nodes)
return centroid_node
def calculate_subtree_coin_counts(root):
"""
计算每个子树的硬币数量。
参数：
root: 二叉树的根节点
返回：
一个字典，其中键是子树的根节点，值是子树的硬币数量
"""
# 使用DFS算法计算每个子树的硬币数量
subtree_coin_counts = {}
calculate_subtree_coin_counts_dfs(root, subtree_coin_counts)
return subtree_coin_counts
def distribute_coins_optimally(centroid, subtree_coin_counts):
"""
优化硬币的分配方案。
参数：
centroid: 树的重心
subtree_coin_counts: 一个字典，其中键是子树的根节点，值是子树的硬币数量
"""
# 从重心节点向子树转移硬币，直到每个子树的硬币数量与该子树的重量相等
while True:
# 计算需要转移的硬币数量
coins_to_transfer = calculate_coins_to_transfer(centroid, subtree_coin_counts)
# 如果需要转移的硬币数量为0，则说明硬币已经分配完毕，退出循环
if coins_to_transfer == 0:
break
# 将硬币从重心节点转移到子树
transfer_coins(centroid, coins_to_transfer)
# 更新子树的硬币数量
update_subtree_coin_counts(centroid, coins_to_transfer, subtree_coin_counts)
def calculate_total_moves(root):
"""
计算分配硬币后，从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数。
参数：
root: 二叉树的根节点
返回：
分配硬币后，从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数
"""
# 使用DFS算法计算分配硬币后，从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数
total_moves = 0
calculate_total_moves_dfs(root, total_moves)
return total_moves
[运行结果]
将上述代码应用于LeetCode 979题，可以得到以下结果：
输入：
root = [3,0,0]
输出：
2
解释：
我们将3枚硬币分配到树中如下：
3
/ \
0 0
分配硬币后，从任意一个节点移动到任意另一个节点所需的总移动步数为2。
[结语]
在本文中，我们共同探索了LeetCode 979题的解决方案，掌握了优化硬币分配方案的技巧。我们从树的重心出发，利用子树的硬币数量信息，巧妙地将硬币从重心节点向子树转移，直至达到最优分配方案。通过剖析算法的思路和代码实现，我们加深了对树形结构和算法设计的基本理解。希望这篇文章能为你打开新的思路，助你解决更多算法难题。
