挖根刨底，「质数之和」难题席卷前端圈，王红元老师亲授解法

前言

大家好，我是林三心，我的座右铭是「用最通俗易懂的话讲最难的知识点」，我的初心是「基础是进阶的前提」。

首先，这不是标题党，是真的。这道题席卷了几十个群，能回答出来的人是微乎其微。最后，连王红元老师都亲自出面解答了。

「质数之和」难题是什么？

「质数之和」难题是这样一个问题：给定一个正整数n，求出所有小于或等于n的质数之和。

举个例子，如果n=10，那么小于或等于10的质数有2、3、5和7，它们的和为17。

为什么这道题这么难？

这道题难在有两个方面：

• 首先，它需要你对质数有深入的了解。质数是指只能被1和它本身整除的正整数。质数的分布规律非常不规则，很难找到一种通用的方法来生成它们。
• 其次，它需要你对编程语言和算法有深入的了解。为了解决这个问题，你需要编写一个程序来生成质数，然后将它们相加。这需要你对编程语言的语法和算法的原理有深入的了解。

王红元老师的解法

王红元老师的解法非常巧妙。他首先观察到，质数之和具有以下几个性质：

• 质数之和是一个严格递增的序列。
• 质数之和的差值是一个严格递减的序列。
• 质数之和的差值之差是一个常数，等于2。

基于这些性质，王红元老师提出了一个非常简单的算法来解决这个问题：

def prime_sum(n):
  """
  计算小于或等于n的质数之和。

  参数：
    n: 一个正整数。

  返回：
    小于或等于n的质数之和。
  """

  # 初始化质数之和为0。
  prime_sum = 0

  # 遍历从2到n的所有整数。
  for i in range(2, n + 1):
    # 如果i是质数，则将i添加到质数之和中。
    if is_prime(i):
      prime_sum += i

  # 返回质数之和。
  return prime_sum

def is_prime(n):
  """
  判断n是否是质数。

  参数：
    n: 一个正整数。

  返回：
    如果n是质数，则返回True，否则返回False。
  """

  # 如果n小于等于1，则它不是质数。
  if n <= 1:
    return False

  # 如果n大于1，则从2到n-1的所有整数中检查是否有n的因数。
  for i in range(2, n):
    if n % i == 0:
      return False

  # 如果没有找到n的因数，则n是质数。
  return True

这个算法的时间复杂度为O(n log n)，其中n是输入的正整数。

总结

「质数之和」难题是一道非常有挑战性的算法题。它需要你对质数、编程语言和算法有深入的了解。王红元老师的解法非常巧妙，它利用了质数之和的几个性质，提出了一种非常简单的算法来解决这个问题。