数据结构复习：二叉树，巩固你的技术基石

前端

2023-12-02 13:42:28

理解基础

二叉树是一种常见的数据结构，它由一系列节点构成，每个节点至多有两个子树，通常被区分成左子树和右子树。这种特殊的组织形式使二叉树成为实现搜索算法、排序以及各种复杂数据处理操作的重要工具。

在实际应用中，了解如何遍历（前序、中序、后序）二叉树是基础中的基础。通过这些方法，可以高效地获取节点信息或执行特定的操作。

遍历策略

前序遍历

前序遍历是一种先访问根节点，再分别递归地遍历左右子树的策略。这种策略非常适合于复制二叉树的情况。

代码示例：

def preorder_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    result = [root.value]
    result += preorder_traversal(root.left)
    result += preorder_traversal(root.right)
    return result

class TreeNode:
    def __init__(self, value=0, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

# 构建一个简单的二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)

print(preorder_traversal(root))  # 输出: [1, 2, 3]

中序遍历

中序遍历指的是先访问左子树，接着访问根节点，最后访问右子树。对于二叉搜索树而言，这种策略能以递增顺序输出所有元素。

代码示例：

def inorder_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    result = inorder_traversal(root.left)
    result.append(root.value)
    result += inorder_traversal(root.right)
    return result

# 使用上面定义的 TreeNode 类构建树结构并测试中序遍历
print(inorder_traversal(root))  # 输出: [2, 1, 3]

后序遍历

后序遍历是先访问左右子树，最后再访问根节点。这种策略对于删除二叉树的情况非常有用。

代码示例：

def postorder_traversal(root):
    if root is None:
        return []
    result = postorder_traversal(root.left)
    result += postorder_traversal(root.right)
    result.append(root.value)
    return result

# 使用上面定义的 TreeNode 类构建树结构并测试后序遍历
print(postorder_traversal(root))  # 输出: [2, 3, 1]

深入探讨：二叉搜索树

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值大于其左子树中的任何节点，并且小于其右子树中的所有节点。这种性质使得二叉搜索树特别适用于快速查找、插入和删除操作。

插入操作

在二叉搜索树中添加一个新节点需要沿着当前节点与要插入节点值的关系来确定插入位置，如果插入的数值大于当前节点，则转向其右子树；反之，则转向左子树。

代码示例：

def insert_into_bst(root, value):
    if root is None:
        return TreeNode(value)
    if value < root.value:
        root.left = insert_into_bst(root.left, value)
    else:
        root.right = insert_into_bst(root.right, value)
    return root

# 插入一个新节点到之前构建的二叉搜索树中
root = insert_into_bst(root, 4) # 假设原来的根是1，左子树为2，右子树为3
print(inorder_traversal(root))  # 输出: [2, 1, 3, 4]