二叉树中的 C 语言二进制树数组实现指南

见解分享

2023-10-27 18:39:23

导言

在计算机科学领域，二叉树和树形数组是必不可少的非线性数据结构。二叉树以其层次结构和两个子节点的独特特性而著称，而树形数组则以其紧凑的存储方式而闻名。本文将重点介绍如何巧妙地结合这两个概念，在 C 语言中实现二进制树数组。

树形数组概述

树形数组是一种一维数组，以一种特殊的方式存储数据，使其能够高效地执行范围查询和更新。它的结构类似于二叉树，每个元素都代表二叉树中的一个节点。树形数组的主要优点是它允许 O(log n) 复杂度的范围求和和更新操作，其中 n 是数组的长度。

二叉树数组实现

二进制树数组是树形数组的一种特殊情况，它利用二进制表示来存储数据。每个元素存储一个二进制数，该数代表二叉树中从根节点到该节点的路径。这种表示允许我们使用位操作高效地执行范围查询和更新。

实现步骤

要实现二进制树数组，我们需要遵循以下步骤：

初始化数组： 首先，创建一个大小为 n 的一维数组，其中 n 是二叉树中节点的数量。
插入元素： 要将元素插入二进制树数组，我们需要更新从根节点到该元素的路径上的每个元素。我们可以使用位操作 (<<) 将元素的二进制表示添加到路径上的每个元素。
查询范围和： 为了查询某个范围内的元素和，我们可以使用位操作 (>>) 从路径上的元素中提取相应范围的二进制位，然后将其求和。
更新元素： 更新二进制树数组中的元素需要更新从根节点到该元素的路径上的每个元素。我们可以使用位操作 (^) 将更新值与路径上的每个元素进行异或。

代码示例

以下是一个用 C 语言实现二进制树数组的代码示例：

#include <stdio.h>

// 树形数组大小
#define MAX_SIZE 100

// 初始化树形数组
int tree[MAX_SIZE] = {0};

// 插入元素
void insert(int index, int value) {
    while (index <= MAX_SIZE) {
        tree[index] += value;
        index += (index & -index);
    }
}

// 查询范围和
int range_sum(int left, int right) {
    int sum = 0;
    while (right >= left) {
        sum += tree[right];
        right -= (right & -right);
    }
    left--;
    while (left >= 0) {
        sum -= tree[left];
        left -= (left & -left);
    }
    return sum;
}

// 更新元素
void update(int index, int value) {
    int diff = value - tree[index];
    while (index <= MAX_SIZE) {
        tree[index] += diff;
        index += (index & -index);
    }
}

int main() {
    // 插入元素
    insert(1, 10);
    insert(3, 20);
    insert(6, 30);

    // 查询范围和
    int sum = range_sum(2, 5);
    printf("范围和：%d\n", sum);

    // 更新元素
    update(3, 15);

    // 再次查询范围和
    sum = range_sum(2, 5);
    printf("更新后范围和：%d\n", sum);

    return 0;
}