返回

从二叉树中找出那难以捉摸的共同祖先

闲谈

在浩瀚的数据森林中，二叉搜索树是一棵枝繁叶茂的巨木，它的独特之处在于，每个节点的值都比它的左子树的所有值大，比它的右子树的所有值小，就好比一座数字金字塔，井然有序。而在二叉搜索树中，找到两个节点的最近公共祖先，就好比在错综复杂的树干中寻找共同的根源。今天，我们就来揭开这层迷雾，用清晰的思路和简洁的算法，找出二叉搜索树中的共同祖先。

算法演练
首先，我们先来定义一个二叉搜索树节点的结构：

struct TreeNode {
  int val;
  TreeNode *left;
  TreeNode *right;
  TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

现在，我们开始探索算法。我们的目标是找到二叉搜索树中两个节点p和q的最近公共祖先。为此，我们可以采用递归的方法，从根节点开始，沿途判断p和q与当前节点的关系，从而缩小搜索范围。

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
  if (root == NULL || p == NULL || q == NULL) {
    return NULL;
  }
  if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
    return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
  }
  if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
    return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
  }
  return root;
}

算法剖析
在这个递归算法中，我们首先判断根节点是否为空，或者p和q是否为空。如果任一条件成立，我们直接返回NULL，因为不存在最近公共祖先。

接下来，我们根据根节点的值和p、q的值进行比较，判断p和q是位于根节点的左子树还是右子树。如果p和q都在根节点的左子树，那么它们的最近公共祖先一定在左子树中，因此我们调用函数 lowestCommonAncestor(root->left, p, q) 继续搜索。

同理，如果p和q都在根节点的右子树，那么它们的最近公共祖先一定在右子树中，因此我们调用函数 lowestCommonAncestor(root->right, p, q) 继续搜索。

最有趣的情况是，当p和q分别位于根节点的左右子树时，这时它们的最近公共祖先就是根节点本身。因此，我们返回根节点作为它们的最近公共祖先。

示例演示
让我们用一个实际的二叉搜索树来演示一下这个算法。假设我们有如下二叉搜索树：

        50
       /  \
      30   70
     / \   /  \
    20 40 60  80

现在，我们想找到节点20和节点80的最近公共祖先。

第一步，我们从根节点50开始，比较50、20和80的值。50比20和80都大，所以20和80一定在50的左子树或右子树中。

第二步，我们比较50和30的值。50比30大，所以20和80一定在30的左子树或右子树中。

第三步，我们比较30和20的值。30比20大，所以20一定在30的左子树中。

第四步，我们找到了20，它就是20和80的最近公共祖先。

总结
这就是我们找到二叉搜索树中两个节点最近公共祖先的算法。通过递归的方法，我们层层深入，不断缩小搜索范围，最终找到了这两个节点的共同根源。下次当你面对一个二叉搜索树时，别再为寻找最近公共祖先而烦恼，用这个算法，你将轻而易举地找到答案。