算法训练之前端算法必刷题系列[79]：深度剖析动态规划解决编辑距离问题

2024-02-20 16:41:13

在软件开发的广阔领域中，算法如同指引方向的明灯，帮助开发者们披荆斩棘，找到解决复杂问题的最佳路径。对前端工程师来说，算法并非遥不可及的理论知识，而是提升网页和应用性能的实用工具。今天，我们聚焦于一种名为“动态规划”的强大算法技术，并以计算字符串编辑距离的案例，揭开其神秘面纱。

你或许会问，什么是编辑距离？简单来说，它就像一把尺子，衡量着两个字符串之间的差异。更准确地说，编辑距离指的是将一个字符串改造成另一个字符串所需的最少编辑操作次数。这些操作包括插入、删除和替换字符。举个例子，将 "rain" 变成 "shine" ，我们需要替换 'r' 为 's'，插入 'h' 和 'i'，最后删除 'n'，一共进行了四次操作，因此编辑距离就是 4。

那么，如何用动态规划来计算编辑距离呢？动态规划的精髓在于“化整为零”，将一个大问题拆解成若干个小问题，逐个击破，最终得到全局最优解。针对编辑距离问题，我们可以构建一个二维表格，表格的行和列分别代表两个字符串，每个单元格存储着将该行字符串的前缀转换成该列字符串前缀所需的最小编辑距离。

想象一下，我们像填数独一样，从左上角开始，依次填充表格中的每个单元格。每个单元格的值，都依赖于它左边、上面和左上角三个单元格的值。如果当前单元格对应的两个字符相同，那么编辑距离就等于左上角单元格的值；否则，编辑距离就是左边、上面和左上角三个单元格的值分别加 1 后，取其中的最小值。

是不是有点抽象？别担心，我们来看一段 JavaScript 代码，它清晰地展示了动态规划算法的实现过程：

function editDistance(str1, str2) {
  // 创建一个二维数组，用于存储子问题的解
  const table = new Array(str1.length + 1).fill(null).map(() => new Array(str2.length + 1).fill(null));

  // 初始化第一行和第一列，表示空字符串到另一个字符串的编辑距离
  for (let i = 0; i <= str1.length; i++) {
    table[i][0] = i;
  }
  for (let j = 0; j <= str2.length; j++) {
    table[0][j] = j;
  }

  // 逐行逐列填充表格
  for (let i = 1; i <= str1.length; i++) {
    for (let j = 1; j <= str2.length; j++) {
      // 如果当前两个字符相同，编辑距离不变
      if (str1[i - 1] === str2[j - 1]) {
        table[i][j] = table[i - 1][j - 1];
      } else {
        // 否则，编辑距离取三种操作的最小值
        table[i][j] = Math.min(
          table[i - 1][j] + 1, // 删除
          table[i][j - 1] + 1, // 插入
          table[i - 1][j - 1] + 1 // 替换
        );
      }
    }
  }

  // 表格右下角的值即为两个字符串的编辑距离
  return table[str1.length][str2.length];
}