三角形最小路径和 | 动态规划算法 | 保姆级教程

人工智能

2023-10-17 18:29:57

解锁三角形最小路径和的秘密

对于那些渴望解决三角形最小路径和难题的人来说，别担心，我们已经为你准备了一份全面的指南，其中包含了使用动态规划算法逐步解决问题的技巧。

步骤指南：

1. 初始值设置：

将第一行的值设为最小路径和。这就像踏上寻宝之旅的第一步，为后面的旅程奠定基础。

2. 逐步计算：

对于每一行，从左到右逐个计算该行的最小路径和。就像沿着一行一个一个地移动，通过与上一行相邻两个最小路径和相加来找到最小路径和。

3. 最终结果：

最终一行中的最小值就是三角形中的最小路径和。恭喜你完成了寻宝之旅，发现了隐藏的宝藏！

实战演练：

为了更深入地理解这一概念，让我们以一个示例三角形来进行演示：

三角形：
[
  [2],
 [3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
最小路径和计算过程：
[
 [2],
 [5, 4],  # 3 + 2, 4 + 2
[11, 9, 12],  # 6 + 5, 5 + 4, 7 + 4
[15, 10, 20, 11]  # 4 + 11, 1 + 9, 8 + 12, 3 + 12
]
最小路径和：10

从示例中可以看出，通过逐步计算，我们最终找到了三角形中的最小路径和为 10。

动态规划算法：

动态规划算法的精髓在于将大问题分解成较小的子问题，并保存这些子问题的解决方案以供后续使用。它就像一个聪明的捷径，避免重复计算，从而有效地解决复杂问题。

代码示例：

为了进一步巩固你的理解，我们提供了一个使用动态规划算法计算三角形最小路径和的 Python 代码示例：

def minimum_path_sum(triangle):
  """
  计算三角形中的最小路径和。

  参数：
    triangle：给定三角形，是一个二维列表。

  返回：
    三角形中的最小路径和。
  """

  # 初始化最小路径和数组
  dp = [[0] * len(row) for row in triangle]

  # 设置第一行的最小路径和
  dp[0][0] = triangle[0][0]

  # 逐行计算最小路径和
  for i in range(1, len(triangle)):
    for j in range(len(triangle[i])):
      # 如果在左边缘，则与左相邻元素相加
      if j == 0:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle[i][j]
      # 如果在右边缘，则与右相邻元素相加
      elif j == len(triangle[i]) - 1:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j]
      # 否则，与左右相邻元素中的较小者相加
      else:
        dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j]

  # 返回最终行的最小值
  return min(dp[-1])