图解 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法 + 代码实现

2023-10-16 05:24:51

Dijkstra (迪杰斯特拉)算法

1. 算法原理

Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。算法的核心思想是以起始节点为中心，不断扩展到相邻节点，更新最短路径的距离，直到找到所有节点的最短路径。算法的具体步骤如下：

将起始节点标记为已访问，并将其最短路径距离设为0。
寻找起始节点的所有相邻节点，并将它们加入到候选节点集中。
从候选节点集中选择一个最短路径距离最小的节点，标记为已访问，并更新其相邻节点的最短路径距离。
重复步骤3，直到所有节点都已访问过。

2. 算法实现

以下是用Python实现的Dijkstra算法：

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离和已访问节点集合
    distances = {node: float('infinity') for node in graph}
    distances[start] = 0
    visited = set()

    # 主循环，直到所有节点都已访问过
    while visited != graph:
        # 查找未访问节点中距离最小的一个
        min_node = min(graph - visited, key=lambda node: distances[node])

        # 标记该节点为已访问
        visited.add(min_node)

        # 更新相邻节点的距离
        for neighbor in graph[min_node]:
            new_distance = distances[min_node] + graph[min_node][neighbor]
            if new_distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = new_distance

    return distances

# 示例图
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'C': 2, 'D': 5},
    'C': {'D': 1, 'E': 3},
    'D': {'E': 2},
    'E': {'A': 6}
}

# 运行算法
distances = dijkstra(graph, 'A')

# 打印结果
for node, distance in distances.items():
    print(f"最短路径：{node} - {distance}")

3. 代码示例

以下是使用Dijkstra算法计算从节点A到节点E的最短路径的示例：

# 示例图
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'C': 2, 'D': 5},
    'C': {'D': 1, 'E': 3},
    'D': {'E': 2},
    'E': {'A': 6}
}

# 运行算法
distances = dijkstra(graph, 'A')

# 打印最短路径
print(f"从节点A到节点E的最短路径为：{distances['E']}")