直击面试痛点：攻克【70. 爬楼梯】，通关程序员求职

后端

2023-12-10 20:45:36

算法题修炼场：征服【70. 爬楼梯】，助力你的求职之路

1. 算法题：面试中的必杀技

在激烈的就业市场中，算法题已成为程序员求职面试中的必考题。它不仅考察你的编程能力，更能展现你的解决问题能力、逻辑思维能力和代码优化能力。今天，我们就来征服一道经典算法题——【70. 爬楼梯】。

2. 题目：步步高升，逐层攀登

【70. 爬楼梯】这道题的题干十分简单：假设你正在爬楼梯，要爬 n 阶才能到达楼顶。每次你可以爬 1 个或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶？

3. 解决方案：两种思路，殊途同归

解决这道题，我们可以采用两种思路：递归和动态规划。

3.1 递归：拆解问题，逐层递推

递归是一种将问题分解成更小的子问题的经典算法设计方法。我们依次解决这些子问题，最终得到问题的整体解决方案。

在【70. 爬楼梯】中，我们可以这样分解问题：

如果已经爬到第 n 阶，我们有两种方法爬到第 n+1 阶：走 1 步或走 2 步。
如果已经爬到第 n-1 阶，我们也有两种方法爬到第 n 阶：走 1 步或走 2 步。

基于此，我们可以写出递归函数：

def climb_stairs_recursive(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climb_stairs_recursive(n-1) + climb_stairs_recursive(n-2)

3.2 动态规划：记录中间结果，避免重复计算

动态规划是对递归算法的优化方法。它通过记录中间结果，避免重复计算，从而提升算法效率。

在【70. 爬楼梯】中，我们使用动态规划优化递归算法：

定义数组 dp，其中 dp[i] 表示爬到第 i 阶的方法数。
对每个 i，我们使用以下公式计算 dp[i]：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

其中，dp[i-1] 表示爬到第 i-1 阶的方法数，dp[i-2] 表示爬到第 i-2 阶的方法数。

使用动态规划，算法复杂度从指数级降低到了线性级。

4. 代码示例

两种方法的代码实现如下：

4.1 递归

def climb_stairs_recursive(n):
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climb_stairs_recursive(n-1) + climb_stairs_recursive(n-2)

4.2 动态规划

def climb_stairs_dp(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n + 1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]