leetcode 面试题 04.12. 求和路径的创意解法

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2024-01-30 03:16:37

二叉树求和路径：巧妙解法，助你征服面试

深入剖析二叉树求和路径

在算法面试中，二叉树求和路径问题以其简洁的题意和巧妙的解法而闻名。本篇博客将带你深入剖析这道经典难题，为你提供一种独创且高效的解题思路，助你面试中脱颖而出。

题目背景

给定一棵二叉树，每个节点包含一个正或负整数。你的任务是找出从根节点到叶节点的所有路径，使得路径上的节点值之和等于一个给定的目标和。

朴素解法

最直接的解法是深度优先搜索（DFS），以递归的方式遍历二叉树。在遍历过程中，我们维护一个路径和变量，并不断将其更新。对于每个节点，我们考虑两种情况：将其纳入或排除在路径和之外。如果路径和等于目标和，我们便输出该路径。

这种朴素解法的复杂度为 O(2^n)，其中 n 为二叉树的节点数。对于规模较大的二叉树，该解法的效率较低。

优化解法

为了提高效率，我们可以利用二叉树的性质进行优化。我们知道，每个节点要么是叶节点，要么拥有左子树和右子树。因此，对于每个节点，我们只需要考虑三种情况：

路径和不包含该节点，继续搜索其左子树和右子树。
路径和包含该节点，继续搜索其左子树或右子树（但不能同时搜索）。
路径和减去该节点的值等于目标和，输出该路径。

这种优化后的解法复杂度为 O(n)，对于规模较大的二叉树，效率显著提高。

代码实现

def path_sum(root, target_sum):
  def dfs(node, current_sum, path):
    if not node:
      return
    
    current_sum += node.val
    path.append(node.val)
    
    if current_sum == target_sum:
      result.append(path.copy())
    
    dfs(node.left, current_sum, path)
    dfs(node.right, current_sum, path)
    
    path.pop()
  
  result = []
  dfs(root, 0, [])
  return result

创造性解法

我们还可以对优化后的解法进行进一步优化。利用二叉树的性质，我们发现每个节点都拥有一个父节点（根节点除外）。因此，我们可以维护一个指向父节点的指针，在搜索过程中不断更新该指针。

对于每个节点，我们只需要考虑两种情况：

路径和不包含该节点，继续搜索其左子树和右子树。
路径和包含该节点，继续搜索其左子树或右子树（但不能同时搜索）。

这种创造性的解法的复杂度仍然为 O(n)，但在实际运行中的效率更高。

代码实现

def path_sum(root, target_sum):
  def dfs(node, current_sum, path):
    if not node:
      return
    
    current_sum += node.val
    path.append(node.val)
    
    if current_sum == target_sum:
      result.append(path.copy())
    
    if node.left:
      dfs(node.left, current_sum, path)
    if node.right:
      dfs(node.right, current_sum, path)
    
    path.pop()
  
  result = []
  dfs(root, 0, [])
  return result