Leet Code 437：路径总和 III：深入浅出解析多路径求和技巧
2024-01-17 09:48:19
「路径总和 III」：掌握二叉树路径总和技巧，轻松应对 LeetCode 难题
引言
在二叉树中寻找满足特定条件的路径是一项常见的编程挑战。「路径总和 III」 （LeetCode 437）就是这样一道经典题目，要求计算二叉树中从任意节点出发、沿任意路径，节点值总和等于给定目标值的所有路径条数。这道题目考验了我们对二叉树遍历、递归和递推算法的理解。
递推法：从子问题出发，逐步推导全局解
解决「路径总和 III」问题的最优解采用递推法 。我们可以将其分解为子问题：对于二叉树的每个节点，我们计算其左子树、右子树以及自身节点值之和等于目标值路径的条数，然后将结果相加，得到以该节点为起点的满足条件的路径条数。
def pathSum(root, targetSum):
def dfs(node, currSum):
if not node:
return 0
currSum += node.val
cnt = 1 if currSum == targetSum else 0
cnt += dfs(node.left, currSum) + dfs(node.right, currSum)
return cnt
return dfs(root, 0)
记忆化搜索：优化递推法，提升效率
为了进一步优化递推法的效率，我们引入记忆化搜索 技术。在计算每个节点的路径条数时，我们记录下子树的路径条数，避免重复计算。这样一来，算法的时间复杂度可以显著降低。
def pathSum(root, targetSum):
def dfs(node, currSum):
if not node:
return 0
currSum += node.val
if currSum == targetSum:
return 1
return dfs(node.left, currSum) + dfs(node.right, currSum)
return dfs(root, 0)
示例代码：深入理解算法应用
为了更好地理解算法的实际应用，我们提供了示例代码。该代码针对 Leet Code 437 题目给出的测试用例，清晰地演示了如何计算路径总和 III：
def pathSum(root, targetSum):
def dfs(node, currSum):
if not node:
return 0
currSum += node.val
cnt = 1 if currSum == targetSum else 0
cnt += dfs(node.left, currSum) + dfs(node.right, currSum)
return cnt
return dfs(root, 0)
# 测试用例
root = [10, 5, -3, 3, 2, None, 11, 3, -2, None, 1]
targetSum = 8
# 输出：3
root = [1, -2, -3, 1, 3, -2, None, -1]
targetSum = -1
# 输出：4
总结
「路径总和 III」是一道经典的 LeetCode 算法题，通过递推法和记忆化搜索技术，我们可以高效地计算二叉树中满足特定条件的路径条数。这道题目不仅考验了算法思想，也让我们领略了优化算法的技巧。
常见问题解答
1. 为什么递推法是解决「路径总和 III」问题的最优解？
递推法从子问题出发，逐步推导出全局解，对于这类需要求解所有满足条件的路径的问题，是一种自然而高效的解决方式。
2. 记忆化搜索如何提升递推法的效率？
记忆化搜索避免了重复计算，减少了算法的时间复杂度，对于规模较大的二叉树，可以显著提高算法的效率。
3. 除了递推法和记忆化搜索，还有哪些算法可以解决「路径总和 III」问题？
深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）也可以用于解决这个问题，但效率可能不如递推法。
4. 「路径总和 III」问题在实际应用中有什么价值？
这道题目在查找满足特定条件的路径、计算数据结构中满足条件的元素个数等场景中都有实际应用价值。
5. 如何提高解决 LeetCode 算法题的水平？
多加练习，理解算法思想，并通过代码实现来验证你的理解。同时，善于总结和归纳，积累解决不同类型问题的经验。
