化繁为简：LeetCode上的两数之和问题

见解分享

2023-12-08 05:58:43

LeetCode 两数之和：解锁高效解决之道

作为一名热衷于 LeetCode 的编程爱好者，你一定遇到过看似简单却需要独特思维方式才能解决的问题。今天，让我们深入探讨 LeetCode 上广受关注的题目：两数之和。

题意简介

给你一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，找出数组中两数之和等于 target 的索引对。需要注意的是，数组中的元素不可重复使用。

暴力求解：双重遍历

最直接的解法是双重遍历数组，比较每一个可能的元素组合。虽然这种方法保证了正确性，但时间复杂度为 O(n²)，效率较低。对于海量数据而言，这显然不可行。

哈希表优化：O(n) 的解法

为了提高效率，我们可以引入哈希表。哈希表的特点是查找时间复杂度为 O(1)，非常适合用于寻找特定的元素。

我们的解题思路如下：

创建一个哈希表，key 为数组元素，value 为元素索引。
遍历数组，对于每个元素，计算其与 target 的差值 diff。
如果哈希表中存在 diff，则说明找到了和为 target 的两数。返回它们的索引。
如果哈希表中不存在 diff，则将当前元素及其索引放入哈希表中。

这种哈希表解法的平均时间复杂度为 O(n)，显著优于暴力求解方法。

代码示例（哈希表解法）：

def twoSum(nums, target):
    hashtable = {}

    for i, num in enumerate(nums):
        diff = target - num
        if diff in hashtable:
            return [hashtable[diff], i]
        else:
            hashtable[num] = i

    return None  # 如果找不到两数之和，则返回 None

进一步优化：一步到位

我们可以对哈希表解法进行进一步优化，将查找和插入合并到一步。具体步骤如下：

遍历数组，对于每个元素，计算其与 target 的差值 diff。
如果哈希表中存在 diff，则说明找到了和为 target 的两数。返回它们的索引。
如果哈希表中不存在 diff，则检查哈希表中是否存在当前元素。
- 如果存在，说明当前元素可以与自身组成和为 target 的两数。返回它们各自的索引。
- 如果不存在，则将当前元素及其索引放入哈希表中。

这种优化后的解法的平均时间复杂度仍为 O(n)，但代码简洁性和效率都有所提升。

代码示例（优化后的解法）：

def twoSumOptimized(nums, target):
    hashtable = {}

    for i, num in enumerate(nums):
        diff = target - num
        if diff in hashtable:
            return [hashtable[diff], i]
        elif num not in hashtable:
            hashtable[num] = i

    return None  # 如果找不到两数之和，则返回 None

实例解析

以 nums = [2, 7, 11, 15] 和 target = 9 为例。

暴力求解：

[2, 7]
[2, 11]
[7, 2]
[7, 11]
[11, 2]
[11, 7]

哈希表解法：

遍历数组，并插入哈希表：
- key = 2, value = 0
- key = 7, value = 1
- key = 11, value = 2
- key = 15, value = 3
计算 diff = 9 - 2 = 7，在哈希表中找到 diff，返回索引 [0, 1]

优化后的解法：

遍历数组：
- 计算 diff = 9 - 2 = 7，在哈希表中找到 diff，返回索引 [0, 1]
由于哈希表中没有 key = 7 的元素，因此不进行进一步检查。

总结

LeetCode 上的两数之和问题看似简单，但求解方法却多种多样。通过使用哈希表，我们可以将时间复杂度优化到 O(n)，大大提高了效率。进一步的优化还可以简化代码，提升可读性和维护性。

希望这篇教程能帮助各位刷题爱好者更深入地理解 LeetCode 两数之和问题的解法，并激发你们更多创新解题思路。

常见问题解答

为什么哈希表解法的时间复杂度为 O(n)，而不是 O(n²)？
答：因为哈希表可以让我们在常数时间内查找元素，因此即使要遍历数组，时间复杂度也保持为 O(n)。
为什么优化后的解法不会错过任何可能的解？
答：因为优化后的解法在插入元素时也会检查它本身是否可以与 target 组成两数之和。
两数之和问题还有哪些其他解决方法？
答：除了暴力求解和哈希表解法外，还可以使用双指针方法和二分查找方法。
为什么在优化后的解法中使用 elif 而不是 else？
答：为了避免重复检查。如果使用 else，那么当哈希表中不存在 diff 时，它会先检查 num 是否在哈希表中，然后再插入 num。使用 elif 可以直接插入 num，避免了重复检查。
如何处理数组中可能存在重复元素的情况？
答：在这种情况下，需要修改哈希表中的值，将索引存储为一个列表，而不是单个值。