玩转建图利器链式前向星，解锁高效编程技能

见解分享

2023-01-17 20:59:37

链式前向星：一种助你征服图论的神奇数据结构

简介

在算法与数据结构的世界中，链式前向星是一个不容错过的利器。它是一种巧妙的边集数组，以其高效性和广泛的应用而闻名。如果你是一个算法爱好者，那么链式前向星将为你如虎添翼。

链式前向星的结构

想象一下一个星系，其中每个星球代表一个节点，而星球之间的航线则代表边。链式前向星正是这样一种结构，它将每个节点的出边信息存储在链表中。链表中的每个节点包含该出边的目标节点和权重信息。这种结构使得查询和更新操作都极其高效。

链式前向星的优点

链式前向星拥有诸多优点，使其成为图论领域的明星：

查询高效： 由于使用了链表，查询某个节点的出边非常快速。只需遍历链表即可。
更新高效： 修改链表中的某个节点即可完成更新操作，同样高效。
内存占用少： 链式前向星只存储出边信息，因此内存占用非常低。
适用于稀疏图： 对于稀疏图（出边数量较少），链表中存储的出边信息也较少，使得查询和更新操作更加高效。

链式前向星的应用

链式前向星在图论和算法领域有着广泛的应用，包括：

最短路径算法： Dijkstra 算法和 Floyd-Warshall 算法等算法。
最小生成树算法： Prim 算法和 Kruskal 算法。
网络流算法： Ford-Fulkerson 算法和 Edmonds-Karp 算法。
图的连通性判断： 深度优先搜索和广度优先搜索算法。

链式前向星的实现

实现链式前向星非常简单：

class Node:
    def __init__(self, to, w):
        self.to = to
        self.w = w
        self.next = None

class Graph:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.head = [None] * n

    def add_edge(self, u, v, w):
        node = Node(v, w)
        node.next = self.head[u]
        self.head[u] = node

    def get_edges(self, u):
        edges = []
        node = self.head[u]
        while node:
            edges.append((node.to, node.w))
            node = node.next
        return edges

代码示例：最短路径算法

def dijkstra(graph, s, t):
    n = graph.n
    dist = [float('inf')] * n
    dist[s] = 0
    pq = [(0, s)]
    while pq:
        d, u = heapq.heappop(pq)
        if u == t:
            return d
        for v, w in graph.get_edges(u):
            if dist[v] > d + w:
                dist[v] = d + w
                heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
    return -1