从0开始，两数之和的智慧之路

2023-12-19 22:40:16

从零开始，踏上两数之和的智慧之路

引言

两数之和问题是一个广为人知的算法挑战，要求我们在给定的整数数组中找到和为目标值的两个数。这一问题看似简单，却蕴含着丰富的算法思想和技巧。在本文中，我们将从基础知识开始，逐步深入探究，并提供清晰的代码示例。无论您是编程新手还是经验丰富的开发人员，都可以从本文中有所收获。

一、问题

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，您不得使用相同的元素两次。

例如：

给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

二、算法思想

解决两数之和问题，我们可以采用以下算法思想：

暴力枚举 ：这是最简单的方法，我们可以枚举数组中的每个元素，并将其与其他所有元素进行比较，检查它们是否和为目标值。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)。
哈希表 ：我们可以使用哈希表来存储数组中的元素。当我们枚举数组中的每个元素时，我们可以检查哈希表中是否存在目标值减去当前元素的值。如果存在，则说明我们找到了两个和为目标值的元素。这种方法的时间复杂度为 O(n)。

三、代码示例

我们以 Python 为例，提供两种解决两数之和问题的代码示例：

暴力枚举 ：

def two_sum_brute_force(nums, target):
  """
  暴力枚举法求解两数之和问题。

  Args:
    nums: 输入的整数数组。
    target: 目标值。

  Returns:
    如果找到两个和为目标值的元素，则返回它们的数组下标；否则返回空列表。
  """

  for i in range(len(nums)):
    for j in range(i + 1, len(nums)):
      if nums[i] + nums[j] == target:
        return [i, j]

  return []


# 测试代码
nums = [2, 7, 11, 15]
target = 9
result = two_sum_brute_force(nums, target)
print(result)  # 输出：[0, 1]

哈希表 ：

def two_sum_hash_table(nums, target):
  """
  哈希表法求解两数之和问题。

  Args:
    nums: 输入的整数数组。
    target: 目标值。

  Returns:
    如果找到两个和为目标值的元素，则返回它们的数组下标；否则返回空列表。
  """

  # 创建哈希表
  hash_table = {}

  # 遍历数组
  for i, num in enumerate(nums):
    # 计算目标值减去当前元素的值
    complement = target - num

    # 检查哈希表中是否存在目标值减去当前元素的值
    if complement in hash_table:
      # 如果存在，则说明我们找到了两个和为目标值的元素
      return [hash_table[complement], i]

    # 将当前元素及其下标添加到哈希表中
    hash_table[num] = i

  return []


# 测试代码
nums = [2, 7, 11, 15]
target = 9
result = two_sum_hash_table(nums, target)
print(result)  # 输出：[0, 1]