揭秘数组重复数字与二维数组查找中的算法奥秘**

2023-12-01 11:21:06

探索数组重复数字和二维数组查找算法的奥妙

在计算机科学中，数组和多维数组的应用无处不在。高效地查找和处理这些数据结构中的数据对于优化应用程序和解决复杂问题至关重要。在这篇文章中，我们将深入探讨两种经典的算法：数组重复数字查找 和二维数组查找 ，揭秘它们背后的原理并提供实际示例。

数组重复数字查找

问题
给定一个非空整数数组，其中包含范围在 1 到 n 的元素，并且数组中至少有一个元素重复，找到重复的元素。

算法：

1. 哈希表法

哈希表法利用哈希表的快速查找特性来解决这个问题。创建一个哈希表，其中键为数组元素，值表示元素出现的次数。遍历数组，将每个元素作为键插入哈希表。如果一个元素已经存在，则表示该元素是重复的，返回该元素即可。

const findDuplicate = (nums) => {
  const map = {};
  for (const num of nums) {
    if (map[num]) return num;
    else map[num] = true;
  }
};

2. 快慢指针法

快慢指针法利用两个指针（慢指针和快指针）以不同的速度遍历数组。慢指针每次移动一步，而快指针每次移动两步。如果存在重复元素，快指针最终将追上慢指针，此时两个指针指向的元素就是重复的元素。

const findDuplicate2 = (nums) => {
  let slow = 0, fast = 0;
  while (true) {
    slow = nums[slow];
    fast = nums[nums[fast]];
    if (slow === fast) break;
  }
  slow = 0;
  while (slow !== fast) {
    slow = nums[slow];
    fast = nums[fast];
  }
  return slow;
};

二维数组查找

问题：
给定一个排序的二维数组（即行和列均已排序），其中每个元素都是唯一的，查找一个给定目标元素。

算法：

1. 二分查找法

二分查找法通过将二维数组视为一个有序序列来解决这个问题。将数组的行和列连接成一个一维数组，然后应用二分查找算法查找目标元素。

const findElement = (matrix, target) => {
  const rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;
  let left = 0, right = rows * cols - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    const row = Math.floor(mid / cols), col = mid % cols;
    const value = matrix[row][col];
    if (value === target) return true;
    else if (value < target) left = mid + 1;
    else right = mid - 1;
  }
  return false;
};

2. Z 字形查找法

Z 字形查找法利用二维数组对角线上的元素均比其左上角和右下角元素大的性质来解决这个问题。从右上角开始，沿着对角线向左下移动，如果当前元素等于目标元素，则返回 true；如果当前元素大于目标元素，则向左移动；如果当前元素小于目标元素，则向下移动。

const findElement2 = (matrix, target) => {
  const rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;
  let row = 0, col = cols - 1;
  while (row < rows && col >= 0) {
    const value = matrix[row][col];
    if (value === target) return true;
    else if (value < target) row++;
    else col--;
  }
  return false;
};