切分相等子集

2023-10-11 09:24:17

今天，我们来探索一个有趣的问题：一天一大 lee 分割等和子集。

问题
给定一个只包含正整数的非空数组，能否将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等？

示例：

输入：nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
输出：true

解答：
动态规划法是解决这个问题的有效方法。具体步骤如下：

创建一个表格 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个元素是否可以分割成两个子集，使得它们的和分别为 j 和 sum(nums) - j。
初始化 dp 表格。当 i = 0 时，只有 dp[0][0] 为 true，其余元素都为 false。
对于每一个 i（从 1 到 n），依次计算 dp[i][j] 的值。如果 nums[i - 1] 小于或等于 j，那么 dp[i][j] 的值取决于 dp[i - 1][j - nums[i - 1]] 是否为 true。如果 nums[i - 1] 大于 j，那么 dp[i][j] 的值为 dp[i - 1][j]。
循环结束时，如果 dp[n][sum(nums) / 2] 为 true，那么说明数组可以分割成两个子集，使得它们的和相等。

代码实现：

def can_partition(nums):
  """
  判断一个数组能否分割成两个子集，使得它们的和相等。

  参数：
    nums: 一个只包含正整数的非空数组。

  返回：
    如果数组可以分割成两个子集，使得它们的和相等，则返回 True，否则返回 False。
  """

  # 创建表格 dp
  n = len(nums)
  sum_nums = sum(nums)
  dp = [[False for _ in range(sum_nums + 1)] for _ in range(n + 1)]

  # 初始化 dp 表格
  for i in range(n + 1):
    dp[i][0] = True

  # 计算 dp 表格
  for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, sum_nums + 1):
      if nums[i - 1] <= j:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]] or dp[i - 1][j]
      else:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j]

  # 返回结果
  return dp[n][sum_nums // 2]