希尔排序：一种渐进改进的排序算法

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2023-10-26 21:59:35

希尔排序：一种渐进改进的排序算法

1. 希尔排序简介

在排序算法的领域，希尔排序以其简单易懂、实现方便的特性脱颖而出。它是一种渐进改进的排序算法，将数据分组，对每个组进行插入排序，最后再将所有组合并成一个有序序列。

与直接插入排序相比，希尔排序的优势在于分组预排序，使数组接近有序，从而减少后续插入排序的比较次数，提高排序效率。

2. 希尔排序的运作方式

希尔排序的精髓在于它的预排序阶段。在这个阶段，我们确定一个希尔增量 d，并将其划分为数组中的组。例如，如果数组长度为 10，d 可以取为 5。

然后，我们对每个组进行插入排序。插入排序是一种简单的排序算法，它通过将元素与前面的元素进行比较和交换，将元素插入到正确的位置。

在希尔排序中，我们对每个组进行插入排序后，再更新希尔增量 d，并重复上述步骤，直到 d 为 1。最后，我们对整个数组进行一次额外的插入排序，以确保其完全有序。

3. 希尔增量 d 的选择

希尔增量 d 的选择对希尔排序的效率有重大影响。通常，d 取为数组长度 n 的某个比例，例如 n/2、n/4 等。

4. 希尔排序的代码实现

def shell_sort(nums):
    # 确定希尔增量 d
    d = len(nums) // 2

    # 预排序
    while d > 0:
        # 对每个组进行插入排序
        for i in range(d, len(nums)):
            temp = nums[i]
            j = i - d
            while j >= 0 and nums[j] > temp:
                nums[j + d] = nums[j]
                j -= d
            nums[j + d] = temp

        # 更新希尔增量 d
        d //= 2

    # 插入排序
    for i in range(1, len(nums)):
        temp = nums[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and nums[j] > temp:
            nums[j + 1] = nums[j]
            j -= 1
        nums[j + 1] = temp