如何检查二叉树是否为左右子树上的镜像

2023-01-09 04:19:10

探索二叉树镜像：理解和检查算法

什么是二叉树的镜像？

想象一棵树，它有两个分支，分别是左分支和右分支。现在，如果你将树的左右分支交换位置，你就会得到这棵树的镜像。在二叉树中，镜像的原理也是如此。一个二叉树的镜像就是将树的每个节点的左右子树互换。

举个例子，考虑一棵二叉树：

        1
      /   \
     2     3
    / \   / \
   4   5 6   7

这棵树的镜像将是：

        1
      /   \
     3     2
    / \   / \
   7   6 5   4

如何检查二叉树是否为镜像？

确定一棵二叉树是否为其镜像可以通过一种称为递归的算法来实现。递归是一种将问题分解成较小版本的技术，然后逐步解决这些较小版本以找到原始问题的答案。

算法步骤：

检查根节点是否为空： 如果二叉树为空，则它是其自身的镜像，返回 true。
比较左右子树： 递归地检查左子树和右子树是否都是镜像。
比较结果： 如果左右子树都是镜像，则整棵树是镜像，返回 true。否则，返回 false。

示例：

让我们使用以下二叉树来演示算法：

        1
      /   \
     2     3
    / \   / \
   4   5 6   7

Python 代码：

def is_mirror(root):
  """
  检查一个二叉树是否为镜像。

  Args:
    root: 二叉树的根节点。

  Returns:
    True if the tree is a mirror, otherwise False.
  """

  if not root:
    return True

  left_mirror = is_mirror(root.left)
  right_mirror = is_mirror(root.right)

  if left_mirror and right_mirror:
    return True

  return False

测试代码：

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

print(is_mirror(root))  # True