后序遍历解析二叉搜索树

后端

2024-02-08 19:38:46

后序遍历二叉搜索树

二叉搜索树是一种数据结构，其中每个节点的值都比其左子树中的所有节点值大，而比其右子树中的所有节点值小。这使得二叉搜索树非常适合存储和检索数据。

后序遍历是一种遍历二叉树的算法，它先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。对于二叉搜索树，后序遍历序列具有以下性质：

根节点的值总是位于序列的末尾。
左子树的后序遍历序列总是位于右子树的后序遍历序列之前。
中序遍历序列可以唯一地确定一颗二叉搜索树。

利用后序遍历验证二叉搜索树

给定一个整数数组，我们可以通过以下步骤来验证它是否是二叉搜索树的后序遍历结果：

找到根节点的值。根节点的值总是位于序列的末尾。
将序列分成左右两部分。左部分包含左子树的后序遍历序列，右部分包含右子树的后序遍历序列。
递归地验证左右两部分是否都是二叉搜索树的后序遍历结果。
如果左右两部分都是二叉搜索树的后序遍历结果，那么整个序列就是二叉搜索树的后序遍历结果。

实现代码

def is_bst_postorder(sequence):
  """
  判断给定序列是否是二叉搜索树的后序遍历结果。

  参数：
    sequence：一个整数数组，代表二叉搜索树的后序遍历序列。

  返回：
    如果序列是二叉搜索树的后序遍历结果，返回 True；否则，返回 False。
  """

  # 找到根节点的值。
  root_value = sequence[-1]

  # 将序列分成左右两部分。
  left_part = []
  right_part = []
  for i in range(len(sequence) - 1):
    if sequence[i] < root_value:
      left_part.append(sequence[i])
    else:
      right_part.append(sequence[i])

  # 递归地验证左右两部分是否都是二叉搜索树的后序遍历结果。
  left_is_bst = is_bst_postorder(left_part)
  right_is_bst = is_bst_postorder(right_part)

  # 如果左右两部分都是二叉搜索树的后序遍历结果，那么整个序列就是二叉搜索树的后序遍历结果。
  return left_is_bst and right_is_bst


# 测试代码
sequence1 = [5, 3, 2, 4, 7, 6, 8]
print(is_bst_postorder(sequence1))  # True

sequence2 = [7, 4, 6, 5, 9, 10, 8]
print(is_bst_postorder(sequence2))  # False