探索随机数索引的奥秘：兼论哈希表在索引难题中的运用

引言：踏上LeetCode征途，探索算法奥秘

作为一名孜孜不倦的LeetCode修行者，我每天都会抽出时间来钻研一道LeetCode题目。LeetCode题目千变万化，既有考查基础数据结构和算法的题目，也有考验编程思维和创新能力的题目。在LeetCode的征途上，我不断磨砺自己的编程技巧，也逐渐领略到了算法之美。

LeetCode 398：随机数索引

今天，我将带领大家一起探索LeetCode 398题——随机数索引。这道题目属于中等难度，涉及到哈希表、概率论和算法等知识。题目如下：

给定一个包含n个整数的数组nums和一个正整数k，设计一个算法来随机选择nums中的k个数字。每个数字在nums中都是等概率被选中的。

乍一看，这道题目似乎有些棘手。但如果你掌握了哈希表的巧妙运用，那么解题思路就会豁然开朗。

哈希表的魔力：空间换时间，高效解决索引难题

哈希表是一种数据结构，它利用散列函数将键值对映射到一个固定大小的数组中。哈希表的优点在于查询效率极高，平均时间复杂度为O(1)。

在LeetCode 398题中，我们可以利用哈希表来存储数字及其在数组nums中的索引。这样，当我们需要随机选择k个数字时，我们只需要从哈希表中随机选择k个键，然后通过键值对映射来获取对应的索引。

这种方法的时间复杂度为O(k)，远远优于朴素方法的O(n)。因为朴素方法需要遍历整个数组nums来随机选择k个数字。

代码实现：将算法思想转化为编程语言

import random

class Solution:

    def __init__(self, nums):
        self.nums = nums
        self.hash_table = {}
        for i, num in enumerate(nums):
            self.hash_table[num] = i

    def pick(self, k):
        keys = list(self.hash_table.keys())
        random_keys = random.sample(keys, k)
        random_indices = [self.hash_table[key] for key in random_keys]
        return random_indices

在这个Python实现中，我们首先在构造函数中将数字及其索引存储到哈希表中。然后，在pick函数中，我们使用random.sample函数从哈希表中随机选择k个键。最后，我们通过键值对映射来获取对应的索引，并将其返回。

结语：算法之美，就在于其巧妙与高效

LeetCode 398题是一道经典的算法题，它很好地体现了算法之美。哈希表作为一种高效的数据结构，在解决索引难题时发挥了至关重要的作用。通过利用哈希表，我们可以将时间复杂度从O(n)降低到O(k)，大大提高了算法的效率。

希望这篇文章能带给你一些启发，让你对算法和数据结构有更深刻的理解。LeetCode的征途仍在继续，让我们一起砥砺前行，共同探索算法的奥秘！