利用数学思维和双指针技巧突破经典题目限制，获取盛最多水的容器的解决方案

2023-11-03 10:03:34

前言

在计算机编程领域，算法设计是一门重要的学科。算法的效率和正确性对程序的性能和用户体验起着至关重要的作用。力扣（LeetCode）是一个著名的算法竞赛平台，汇集了众多编程爱好者和竞赛高手。盛最多水的容器（Container With Most Water）是力扣上的一道经典题目，它考察了选手对数学思维和算法技巧的掌握程度。

问题

给定一个由正整数组成的数组，其中每个元素代表一个垂直柱子的高度。假设这些柱子排列成一排，并且相邻的柱子之间没有任何缝隙。那么，在这些柱子中盛最多水的容器的体积是多少？

举例来说，如果给定数组 [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]，那么盛最多水的容器体积为 49 立方单位。这是因为在数组中，最左侧和最右侧的两个柱子形成的容器可以盛最多水。

最优解法

这道题目乍一看似乎比较复杂，但其实我们可以通过数学思维和双指针技巧来找到最优解法。

首先，我们可以用一个变量来记录盛最多水的容器的体积。然后，我们用两个指针分别指向数组的开头和结尾。我们比较两个指针所指向的两个柱子的高度，并将较低的那个柱子向中间移动。然后，我们更新盛最多水的容器体积。我们重复这个过程，直到两个指针相遇。

具体步骤如下：

初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的开头和结尾。
比较 left 和 right 所指向的两个柱子的高度，并将较低的那个柱子向中间移动。
更新盛最多水的容器体积。
重复步骤 2 和 3，直到 left 和 right 相遇。

代码实现

def max_area(height):
    """
    计算盛最多水的容器的体积。

    参数：
        height: 一个由正整数组成的数组，其中每个元素代表一个垂直柱子的高度。

    返回值：
        盛最多水的容器的体积。
    """

    # 初始化两个指针
    left = 0
    right = len(height) - 1

    # 记录盛最多水的容器体积
    max_area = 0

    # 循环直到两个指针相遇
    while left < right:
        # 计算当前容器的体积
        area = (right - left) * min(height[left], height[right])

        # 更新盛最多水的容器体积
        max_area = max(max_area, area)

        # 将较低的那个柱子向中间移动
        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    # 返回盛最多水的容器体积
    return max_area


# 测试代码
height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
print(max_area(height))  # 输出：49