大数阶乘算法：“刷题打卡”必备利器

前端

2024-01-30 03:34:03

引言

在大数据处理和科学计算领域，阶乘是一个至关重要的数学概念。对于大数的阶乘计算，传统的算法会遇到精度损失和溢出问题。因此，大数阶乘算法应运而生，为我们提供了高效可靠的解决方案。

大数阶乘算法原理

大数阶乘算法的核心思想是将阶乘拆分为多个较小的部分，然后逐个计算和累加这些部分。算法分为以下几个步骤：

将阶乘数 N 分解为其质因数分解：N = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek
分别计算每个质因数的阶乘：P1 = p1^e1!，P2 = p2^e2!，...，Pk = pk^ek!
将这些部分阶乘相乘得到最终阶乘：N! = P1 * P2 * ... * Pk

算法实现

我们使用 Python 实现大数阶乘算法：

import math

def big_factorial(n):
  """计算大数阶乘。

  Args:
    n: 待求阶乘的整数。

  Returns:
    阶乘结果。
  """

  # 质因数分解
  factors = {}
  i = 2
  while n > 1:
    if n % i == 0:
      factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
      n //= i
    else:
      i += 1

  # 计算各质因数的阶乘
  partials = []
  for p, e in factors.items():
    partials.append(math.factorial(p ** e))

  # 相乘得到最终阶乘
  result = 1
  for partial in partials:
    result *= partial

  return result

示例

例如，计算 100!：

result = big_factorial(100)
print(result)

输出：

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

练习题