揭秘并查集之妙：数据结构利器，合理分配是关键！

前端

2023-10-10 22:56:58

并查集（Union-Find Disjoint Sets）是一种经典的数据结构，常用于管理不交集的集合。算法思想上，它以森林来表示不相交集合，其中每一个树代表一个集合。并查集是如此的简单又高效，早已广泛应用于各种数据结构和算法中。

并查集工作原理

并查集以森林来表示不相交集合。每个树代表一个集合。每个节点存储两个信息，一个是父节点的指针，另一个是该节点所代表集合的大小。

并查集提供了两种基本操作：

Find(x)：返回节点 x 所在的集合的根节点。
Union(x, y)：合并两个集合，即找到 x 和 y 所在的集合的根节点，并将较小的集合合并到较大的集合中。

并查集应用场景

最小生成树 ：求一个图的最小生成树。
网络流量分析 ：分析网络中的流量流向。
图像处理 ：将图像中的连通区域识别出来。
离线算法 ：处理离线查询。

并查集实现要点

树的表示 ：树可以用邻接表或邻接矩阵来表示。
节点的表示 ：每个节点存储两个信息，一个是父节点的指针，另一个是该节点所代表集合的大小。
Find 操作 ：找到节点 x 所在的集合的根节点。
Union 操作 ：合并两个集合，即找到 x 和 y 所在的集合的根节点，并将较小的集合合并到较大的集合中。

Python 实现

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = [i for i in range(n)]
        self.size = [1 for _ in range(n)]

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        x_root = self.find(x)
        y_root = self.find(y)
        if x_root == y_root:
            return
        if self.size[x_root] < self.size[y_root]:
            self.parent[x_root] = y_root
            self.size[y_root] += self.size[x_root]
        else:
            self.parent[y_root] = x_root
            self.size[x_root] += self.size[y_root]