递归、排序与二分查找：编码及常见变体揭秘

2024-02-22 05:43:15

前言

在计算机科学领域，递归、排序和二分查找是至关重要的算法和数据结构。它们在众多应用场景中发挥着不可或缺的作用，从搜索和排序数据到优化算法性能。

递归

递归是一种解决问题的有效方法，其思想是将一个大问题分解成若干个小问题，然后递归地解决这些小问题，最终得到大问题的解决方案。在计算机科学中，递归通常用于解决具有结构性的问题，如树形结构或链表。

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

print(factorial(5))  # 输出：120

在上述代码中，阶乘函数factorial()采用递归的方式计算给定整数的阶乘。当n等于0时，函数返回1（因为0的阶乘定义为1）。对于其他正整数n，函数将n乘以n-1的阶乘，并重复此过程，直到达到基准情况n == 0。

排序

排序算法用于将数据元素按特定顺序排列，以便于检索和处理。排序算法有多种类型，每种算法都有其自身的优势和劣势。

选择排序：选择排序是一种简单的排序算法，通过反复选择未排序数据中的最大或最小元素，并将其移至适当位置，从而实现排序。
插入排序：插入排序也是一种简单的排序算法，通过将每个元素逐个插入到已排序的子序列中，从而实现排序。
快速排序：快速排序是一种高效的排序算法，通过分治策略将数组划分为较小的子数组，然后递归地对子数组进行排序，最终得到排序后的数组。
归并排序：归并排序也是一种高效的排序算法，通过将数组划分为较小的子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后合并子数组得到排序后的数组。

二分查找

二分查找是一种高效的搜索算法，适用于已排序的数组或链表。其基本思想是将数组或链表一分为二，并根据目标值与中间元素进行比较。如果目标值等于中间元素，则搜索结束；如果目标值小于中间元素，则在前半部分继续搜索；如果目标值大于中间元素，则在后半部分继续搜索。

def binary_search(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1

    return -1

arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
target = 13
result = binary_search(arr, target)

if result != -1:
    print(f"目标值 {target} 在数组中的索引为 {result}")
else:
    print("目标值不在数组中")