攻克LeetCode2258题：掌握“二分”和“分类讨论”，逃离火海

后端

2022-12-16 16:38:19

从火灾中逃生的奥秘：破解 LeetCode 2258 逃离火灾

在瞬息万变的危机时刻，当火势吞噬一切，我们如何从火海中死里逃生？LeetCode 2258 逃离火灾是一个引人入胜的谜题，它考验着我们的算法思维和策略制定能力。让我们踏上破解之旅，揭开从火灾中逃离的奥秘。

二分法的艺术

二分法是一种强大的技术，它能够以闪电般的速度在有序数组中查找元素。它的精髓在于将数组一分为二，根据目标元素与中间元素的大小关系来缩小搜索范围。这种迭代过程大大提高了搜索效率，让我们在危急关头节省宝贵的逃生时间。

分类讨论的精髓

解决复杂问题时，分类讨论是一个有效的策略。它将问题划分为不同的子类别，针对每种情况制定特定的解决方案。在逃离火灾中，火势的蔓延状况决定了我们的逃生策略：

火灾尚未蔓延到我们所在单元格：
- 我们还有时间搜索逃生路线，使用多源 BFS 算法探索相邻单元格，寻找通往安全地带的最佳路径。
火灾已经蔓延到我们所在单元格：
- 我们必须立即采取行动，判断火灾蔓延的方向和速度，评估是否还有逃生希望。
火灾蔓延到我们所在单元格，但我们还有逃生机会：
- 根据火灾蔓延的特性，制定最佳逃生路线，最大限度地延长我们的生存时间。
火灾蔓延到我们所在单元格，我们无法逃离：
- 虽然身陷绝境，但我们仍要保持冷静，在火灾蔓延到我们所在单元格之前找到替代的逃生路线。

多源 BFS 算法的威力

多源 BFS 算法是一种强大的搜索技术，它能够从多个源点同时探索图中的所有节点。在逃离火灾中，我们使用多源 BFS 算法从火源点开始，逐层向外拓展，寻找通往安全地带的路径。它以惊人的速度帮助我们确定最短的逃生路线。

实战演示

def can_escape(grid, source):
    """
    判断是否可以从火灾中逃离。

    Args:
        grid (list[list[int]]): 网格。
        source (tuple[int, int]): 火源位置。

    Returns:
        bool: 是否可以逃离。
    """

    # 二分法计算火灾蔓延所需时间
    fire_time = binary_search(grid, source)

    # 根据火灾蔓延所需时间分类讨论
    if fire_time > steps_to_safety(grid, source):
        return True
    else:
        return False

def binary_search(grid, source):
    """
    使用二分法计算火灾蔓延所需时间。

    Args:
        grid (list[list[int]]): 网格。
        source (tuple[int, int]): 火源位置。

    Returns:
        int: 火灾蔓延所需时间。
    """
    # ...

def steps_to_safety(grid, source):
    """
    计算从 source 到安全地带的最小步数。

    Args:
        grid (list[list[int]]): 网格。
        source (tuple[int, int]): 起始位置。

    Returns:
        int: 最小步数。
    """
    # ...